Номер 1363, страница 278 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа - номер 1363, страница 278.

Условие.

1363. Пользуясь угольником и шаблоном угла $20^{\circ}$, постройте угол, градусная мера которого $10^{\circ}$.

Решение.

Решение 2.

Для построения угла в $10^\circ$, имея угольник (для построения прямых углов $90^\circ$) и шаблон угла в $20^\circ$, можно воспользоваться методом разности углов. Идея состоит в том, чтобы построить угол в $90^\circ$ и угол в $80^\circ$, а затем найти их разность. Алгоритм построения следующий:

1. Начертите произвольную прямую и отметьте на ней точку $O$, которая будет вершиной будущего угла.

2. С помощью угольника постройте луч $OA$, перпендикулярный этой прямой, с началом в точке $O$. Пусть один из лучей на прямой будет $OB$. Таким образом, построен угол $\angle AOB = 90^\circ$.

3. Теперь необходимо построить угол в $80^\circ$ с вершиной в точке $O$ и одной из сторон, совпадающей с лучом $OB$. Для этого нужно четыре раза последовательно отложить угол в $20^\circ$ с помощью шаблона.

4. Приложите шаблон так, чтобы его вершина совпала с точкой $O$, а одна сторона — с лучом $OB$. Постройте луч $OC_1$ по второй стороне шаблона, так чтобы он лежал внутри угла $\angle AOB$. Полученный угол $\angle BOC_1 = 20^\circ$.

5. Повторите операцию, приложив шаблон к лучу $OC_1$. Постройте луч $OC_2$. Угол $\angle BOC_2 = 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ$.

6. Последовательно повторите это действие еще два раза, получая лучи $OC_3$ и $OC_4$. В результате будет построен угол $\angle BOC_4$, равный $4 \times 20^\circ = 80^\circ$. Луч $OC_4$ будет находиться внутри угла $\angle AOB$.

7. Искомый угол в $10^\circ$ — это угол $\angle AOC_4$, который является разностью между построенными углами $\angle AOB$ и $\angle BOC_4$. Его градусная мера вычисляется так:

$\angle AOC_4 = \angle AOB - \angle BOC_4 = 90^\circ - 80^\circ = 10^\circ$.

Ответ: Построенный в результате описанных действий угол $\angle AOC_4$ является искомым и имеет градусную меру $10^\circ$.