Номер 1356, страница 277 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа - номер 1356, страница 277.

Условие.

1356. Начертите два перпендикулярных луча так, чтобы они:

1) пересекались;

2) не имели общих точек.

Решение.

Решение 2.

1) пересекались

Два луча называются перпендикулярными, если они лежат на перпендикулярных прямых. Угол между перпендикулярными прямыми равен $90^\circ$. Чтобы два перпендикулярных луча пересекались, они должны иметь общую точку. Самый простой способ этого достичь — сделать так, чтобы они исходили из одной и той же точки, образуя прямой угол.

Построение:

1. Отметим на плоскости точку $O$. Эта точка будет началом (вершиной) для обоих лучей.
2. Из точки $O$ проведём луч $OA$.
3. Из той же точки $O$ проведём луч $OB$ так, чтобы угол между лучами $OA$ и $OB$ был прямым, то есть $\angle AOB = 90^\circ$.

Полученные лучи $OA$ и $OB$ перпендикулярны, так как лежат на перпендикулярных прямых, и они пересекаются в своей общей начальной точке $O$.

Ответ: Два перпендикулярных луча могут пересекаться, если они выходят из одной точки под углом $90^\circ$.

2) не имели общих точек

Чтобы два перпендикулярных луча не имели общих точек, они должны лежать на перпендикулярных прямых, но при этом не пересекаться. Две перпендикулярные прямые всегда пересекаются в одной точке. Назовем эту точку $O$. Чтобы лучи, лежащие на этих прямых, не пересекались, нужно расположить их так, чтобы точка $O$ не принадлежала одновременно обоим лучам. Достаточно, чтобы хотя бы один из лучей не содержал эту точку.

Построение:

1. Начертим две перпендикулярные прямые $a$ и $b$, которые пересекаются в точке $O$.
2. На прямой $a$ выберем точку $A$, отличную от точки $O$. Проведём из точки $A$ луч, который не содержит точку $O$ (то есть направлен в сторону от $O$).
3. На прямой $b$ выберем любую точку $B$ и проведём из нее любой луч, лежащий на прямой $b$. Например, можно выбрать точку $B$ совпадающей с точкой $O$.

Полученные лучи будут перпендикулярными. Единственная возможная точка их пересечения — это точка пересечения прямых $a$ и $b$, то есть точка $O$. Но поскольку первый луч (с началом в точке $A$) не содержит точку $O$, то у лучей нет общих точек.

Ответ: Два перпендикулярных луча могут не иметь общих точек, если они лежат на перпендикулярных прямых, но расположены так, что точка пересечения этих прямых не принадлежит хотя бы одному из лучей.