Номер 1367, страница 279 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа - номер 1367, страница 279.

Условие.

1367. Василию Ивановичу исполнилось 80 лет, а его детям – 34, 36 и 40.

Сколько лет прошло с того времени, когда возраст отца был в 2 раза больше суммы возрастов его детей?

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ — это количество лет, которое прошло с того времени, когда возраст отца был в 2 раза больше суммы возрастов его детей.

В настоящее время возраст отца составляет 80 лет, а возрасты его детей — 34, 36 и 40 лет.

$x$ лет назад возраст отца был $(80 - x)$ лет. Возрасты детей соответственно были $(34 - x)$, $(36 - x)$ и $(40 - x)$ лет.

Сумма возрастов детей $x$ лет назад была равна:
$(34 - x) + (36 - x) + (40 - x) = (34 + 36 + 40) - 3x = 110 - 3x$.

По условию задачи, возраст отца в тот момент был в 2 раза больше суммы возрастов детей. Составим и решим уравнение:
$80 - x = 2 \cdot (110 - 3x)$
$80 - x = 220 - 6x$
$6x - x = 220 - 80$
$5x = 140$
$x = \frac{140}{5}$
$x = 28$

Следовательно, с того времени прошло 28 лет.

Проверка:
28 лет назад отцу было: $80 - 28 = 52$ года.
Детям было: $34 - 28 = 6$ лет, $36 - 28 = 8$ лет и $40 - 28 = 12$ лет.
Сумма возрастов детей: $6 + 8 + 12 = 26$ лет.
Возраст отца (52) действительно в два раза больше суммы возрастов детей (26), так как $52 = 2 \cdot 26$.

Ответ: 28 лет.