Номер 1346, страница 276 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа - номер 1346, страница 276.

Условие.

1346. Начертите угол $ABK$, градусная мера которого равна: 1) $73^\circ$; 2) $146^\circ$.

Отметьте на луче $BK$ точку $C$ и проведите через неё прямые, перпендикулярные прямым $AB$ и $BK$.

Решение.

Решение 2.

Данная задача представляет собой задачу на построение. Для ее решения необходимо выполнить последовательность действий с использованием чертежных инструментов: линейки, транспортира и циркуля (или угольника).

1) $73^\circ$

Выполним построение по шагам:

1. Начертим луч ВК, исходящий из точки В.
2. С помощью транспортира от луча ВК отложим угол, равный $73^\circ$. Для этого совмещаем центр транспортира с точкой В, а нулевую отметку на его шкале — с лучом ВК. Находим на шкале отметку $73^\circ$ и ставим точку А.
3. Проведем луч ВА. Полученный угол $\angle АВК$ равен $73^\circ$.
4. На луче ВК выберем произвольную точку С, не совпадающую с точкой В.
5. Теперь через точку С проведем две прямые: одну перпендикулярно прямой ВК, другую — прямой АВ.
6. Построение прямой, перпендикулярной ВК: Так как точка С лежит на прямой ВК, прикладываем угольник одной стороной к прямой ВК и двигаем его до тех пор, пока вторая сторона не пройдет через точку С. Проводим прямую вдоль этой стороны. Эта прямая будет перпендикулярна ВК. Обозначим ее $c_1$. Таким образом, $c_1 \perp ВК$.
7. Построение прямой, перпендикулярной АВ: Для построения перпендикуляра из точки С к прямой АВ, установим ножку циркуля в точку С и проведем дугу так, чтобы она пересекла прямую АВ в двух токах (назовем их M и N). Затем из точек M и N как из центров проведем две дуги одинакового радиуса (большего половины длины отрезка MN) так, чтобы они пересеклись в некоторой точке Р. Соединяем точки С и Р. Прямая СР будет перпендикулярна прямой АВ. Обозначим ее $c_2$. Таким образом, $c_2 \perp АВ$.

В результате на чертеже изображен угол $\angle АВК = 73^\circ$, точка С на луче ВК, и две прямые $c_1$ и $c_2$, проходящие через точку С, такие что $c_1 \perp ВК$ и $c_2 \perp АВ$.

Ответ: Построен угол $\angle АВК = 73^\circ$, на луче ВК отмечена точка С, через которую проведены две прямые: одна перпендикулярна прямой ВК, а другая — прямой АВ.

2) $146^\circ$

Построение для тупого угла выполняется аналогично предыдущему пункту.

1. Начертим луч ВК с началом в точке В.
2. С помощью транспортира отложим от луча ВК угол, равный $146^\circ$. Проведем луч ВА. Полученный угол $\angle АВК = 146^\circ$ является тупым.
3. На луче ВК произвольно выберем точку С.
4. Построение прямой, перпендикулярной ВК: Аналогично пункту 1, проводим через точку С прямую $c_1$, перпендикулярную прямой ВК. Получаем $c_1 \perp ВК$.
5. Построение прямой, перпендикулярной АВ: Проводим перпендикуляр из точки С к прямой АВ. Алгоритм построения тот же. Из точки С проводим дугу, пересекающую прямую АВ в двух точках. Из этих двух точек пересечения проводим новые дуги одинакового радиуса до их взаимного пересечения. Прямая, соединяющая точку С и новую точку пересечения дуг, и будет искомым перпендикуляром. Обозначим ее $c_2$. Получаем $c_2 \perp АВ$.

В результате на чертеже изображен угол $\angle АВК = 146^\circ$, точка С на луче ВК, и две прямые $c_1$ и $c_2$, проходящие через точку С, такие что $c_1 \perp ВК$ и $c_2 \perp АВ$.

Ответ: Построен угол $\angle АВК = 146^\circ$, на луче ВК отмечена точка С, через которую проведены две прямые: одна перпендикулярна прямой ВК, а другая — прямой АВ.