Номер 1343, страница 276 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа - номер 1343, страница 276.

Условие.

1343. Проведите прямую $c$ и отметьте точку $K$, принадлежащую ей. Проведите через точку $K$ прямую, перпендикулярную прямой $c$.

Решение.

Решение 2.

Чтобы построить прямую, перпендикулярную данной прямой c и проходящую через точку K, лежащую на этой прямой, нужно выполнить следующие шаги, используя циркуль и линейку:

1. Проведем произвольную прямую и назовем ее c. Отметим на ней точку K.

2. Установим ножку циркуля в точку K. Выберем произвольный, но не слишком маленький, радиус. Проведем окружность (или две дуги) с центром в точке K, чтобы она пересекла прямую c в двух точках. Назовем эти точки A и B. Таким образом, точка K является серединой отрезка AB, так как $AK = BK$.

3. Теперь из точек A и B как из центров проведем две дуги одинаковым радиусом, большим, чем длина отрезка AK (или BK). Эти дуги пересекутся в двух точках, по одной с каждой стороны от прямой c. Нам достаточно одной точки пересечения. Назовем ее M.

4. С помощью линейки соединим точку K и точку M. Полученная прямая KM будет перпендикулярна прямой c. Обозначим эту прямую, например, m.

Обоснование:

Рассмотрим треугольники $\triangle AKM$ и $\triangle BKM$.

• Сторона $KM$ — общая.

• Стороны $AK$ и $BK$ равны по построению (шаг 2).

• Стороны $AM$ и $BM$ равны по построению, так как дуги проводились одинаковым радиусом из точек A и B (шаг 3).

Следовательно, $\triangle AKM = \triangle BKM$ по трем сторонам (третий признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: $\angle AKM = \angle BKM$.

Углы $\angle AKM$ и $\angle BKM$ являются смежными, их сумма равна $180^\circ$. Так как эти углы равны, то каждый из них равен $180^\circ / 2 = 90^\circ$. Это означает, что прямая $m$ перпендикулярна прямой $c$, что и требовалось построить.

На рисунке показан результат построения: прямая m проходит через точку K и перпендикулярна прямой c.

Ответ:

Построение перпендикулярной прямой выполнено и представлено на рисунке выше.