Номер 1339, страница 275 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 39. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа - номер 1339, страница 275.

Условие.

1339. На рисунке 217 изображён квадрат $MNKP$. Запишите все пары перпендикулярных прямых.

Рис. 217

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти все пары перпендикулярных прямых на рисунке, необходимо использовать свойства квадрата MNKP. Перпендикулярными называются прямые, которые пересекаются под прямым углом ($90^\circ$).

1. Смежные стороны квадрата. По определению, все углы квадрата являются прямыми. Это означает, что прямые, на которых лежат смежные (соседние) стороны квадрата, перпендикулярны.

• Прямая MN перпендикулярна прямой NK (так как угол при вершине N прямой: $ \angle MNK = 90^\circ $).
• Прямая NK перпендикулярна прямой KP (так как угол при вершине K прямой: $ \angle NKP = 90^\circ $).
• Прямая KP перпендикулярна прямой PM (так как угол при вершине P прямой: $ \angle KPM = 90^\circ $).
• Прямая PM перпендикулярна прямой MN (так как угол при вершине M прямой: $ \angle PMN = 90^\circ $).

2. Диагонали квадрата. Одним из ключевых свойств квадрата является то, что его диагонали взаимно перпендикулярны. В квадрате MNKP диагоналями являются отрезки MK и NP. Следовательно, прямые, на которых лежат эти диагонали, также перпендикулярны.

• Прямая MK перпендикулярна прямой NP.

Собрав все найденные пары, получаем полный список.

Ответ: $MN \perp NK$, $NK \perp KP$, $KP \perp PM$, $PM \perp MN$, $MK \perp NP$.