Номер 1, страница 275 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 39. Перпендикулярные прямые. Глава 4. Рациональные числа - номер 1, страница 275.

Условие.

1. При каких значениях а верно равенство $a : 5 = 5 : a$?

Решение.

Решение 2.

Данное равенство $a : 5 = 5 : a$ представляет собой пропорцию.

Запишем эту пропорцию в виде равенства дробей:

$\frac{a}{5} = \frac{5}{a}$

Важным условием является то, что знаменатель дроби не может быть равен нулю, следовательно, $a \neq 0$.

Чтобы решить это уравнение, воспользуемся основным свойством пропорции (правилом перекрестного умножения), согласно которому произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

$a \cdot a = 5 \cdot 5$

$a^2 = 25$

Теперь найдем значения $a$, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения. У этого уравнения есть два решения:

$a_1 = \sqrt{25} = 5$

$a_2 = -\sqrt{25} = -5$

Оба значения ($5$ и $-5$) удовлетворяют начальному условию $a \neq 0$.

Сделаем проверку:

• При $a = 5$: $5 : 5 = 1$ и $5 : 5 = 1$. Равенство $1 = 1$ верно.
• При $a = -5$: $-5 : 5 = -1$ и $5 : (-5) = -1$. Равенство $-1 = -1$ верно.

Таким образом, равенство верно при $a = 5$ и $a = -5$.

Ответ: -5; 5.