Номер 1335, страница 271 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1335, страница 271.

Условие.

1335. Найдите значение выражения:

1) $(-2,04 : \frac{1}{25} + 3,61 : (-\frac{19}{40})) : (-2\frac{4}{5}) + 0,6 : (-0,9)$

2) $(7,7 : (-\frac{11}{40}) - 3,8 : (-\frac{1}{20})) \cdot (-\frac{5}{16}) - 0,4 : (-0,36)$

Решение.

Решение 2.

1)

Решим выражение по действиям:

$\left( -2,04 : \frac{1}{25} + 3,61 : \left(-\frac{19}{40}\right) \right) : \left(-2\frac{4}{5}\right) + 0,6 : (-0,9)$

1. Вычислим первое действие в скобках. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$-2,04 : \frac{1}{25} = -\frac{204}{100} : \frac{1}{25} = -\frac{51}{25} \cdot \frac{25}{1} = -51$.

2. Вычислим второе действие в скобках. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$3,61 : \left(-\frac{19}{40}\right) = \frac{361}{100} : \left(-\frac{19}{40}\right) = \frac{361}{100} \cdot \left(-\frac{40}{19}\right)$.

Так как $19^2 = 361$, можем сократить:

$-\frac{19 \cdot 19 \cdot 40}{100 \cdot 19} = -\frac{19 \cdot 40}{100} = -\frac{760}{100} = -7,6$.

3. Сложим результаты, полученные в скобках:

$-51 + (-7,6) = -51 - 7,6 = -58,6$.

4. Выполним деление результата из скобок. Преобразуем смешанное число в десятичную дробь:

$-2\frac{4}{5} = -2,8$.

$-58,6 : (-2,8) = 58,6 : 2,8 = 586 : 28 = \frac{586}{28} = \frac{293}{14}$.

5. Выполним последнее деление:

$0,6 : (-0,9) = -\frac{0,6}{0,9} = -\frac{6}{9} = -\frac{2}{3}$.

6. Сложим полученные результаты:

$\frac{293}{14} + \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{293}{14} - \frac{2}{3}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 42:

$\frac{293 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 14}{3 \cdot 14} = \frac{879}{42} - \frac{28}{42} = \frac{879 - 28}{42} = \frac{851}{42}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{851}{42} = 20\frac{11}{42}$.

Ответ: $20\frac{11}{42}$.

2)

Решим выражение по действиям:

$\left( 7,7 : \left(-\frac{11}{40}\right) - 3,8 : \left(-\frac{1}{20}\right) \right) \cdot \left(-\frac{5}{16}\right) - 0,4 : (-0,36)$

1. Вычислим первое действие в скобках. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$7,7 : \left(-\frac{11}{40}\right) = \frac{77}{10} \cdot \left(-\frac{40}{11}\right) = -\frac{77 \cdot 40}{10 \cdot 11} = -\frac{7 \cdot 11 \cdot 4 \cdot 10}{10 \cdot 11} = -7 \cdot 4 = -28$.

2. Вычислим второе действие в скобках:

$3,8 : \left(-\frac{1}{20}\right) = \frac{38}{10} \cdot (-20) = -38 \cdot 2 = -76$.

3. Выполним вычитание в скобках:

$-28 - (-76) = -28 + 76 = 48$.

4. Умножим результат на дробь:

$48 \cdot \left(-\frac{5}{16}\right) = -\frac{48 \cdot 5}{16} = -\frac{3 \cdot 16 \cdot 5}{16} = -3 \cdot 5 = -15$.

5. Выполним последнее деление:

$-0,4 : (-0,36) = 0,4 : 0,36 = \frac{4}{10} : \frac{36}{100} = \frac{4}{10} \cdot \frac{100}{36} = \frac{4 \cdot 10}{36} = \frac{40}{36} = \frac{10}{9}$.

6. Выполним финальное вычитание:

$-15 - \frac{10}{9} = -\frac{15 \cdot 9}{9} - \frac{10}{9} = -\frac{135}{9} - \frac{10}{9} = -\frac{135 + 10}{9} = -\frac{145}{9}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$-\frac{145}{9} = -16\frac{1}{9}$.

Ответ: $-16\frac{1}{9}$.