Номер 1331, страница 271 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1331, страница 271.

Условие.

1331. Каждую минуту в первую бочку из крана наливалось 3 л воды, а во вторую из другого крана – 2 л. В 12 ч в первой бочке был 21 л воды, а во второй – 54 л. Определите, в котором часу в первой бочке было в 4 раза меньше литров воды, чем во второй.

Решение.

Решение 2.

Пусть $t$ — это время в минутах, прошедшее с 12:00. Положительное значение $t$ будет означать время после 12:00, а отрицательное — до 12:00.

Объем воды в первой бочке в момент времени $t$ можно выразить формулой:

$V_1(t) = 21 + 3t$ (литров)

Здесь 21 л — это объем в 12:00, а 3 л/мин — скорость, с которой вода наливалась в бочку.

Аналогично, для второй бочки:

$V_2(t) = 54 + 2t$ (литров)

Здесь 54 л — это объем в 12:00, а 2 л/мин — скорость наполнения.

По условию задачи, необходимо найти время $t$, когда объем воды в первой бочке был в 4 раза меньше, чем во второй. Это можно записать в виде уравнения:

$V_2(t) = 4 \cdot V_1(t)$

Подставим в это уравнение выражения для объемов:

$54 + 2t = 4 \cdot (21 + 3t)$

Теперь решим это уравнение относительно $t$. Сначала раскроем скобки в правой части:

$54 + 2t = 84 + 12t$

Сгруппируем слагаемые с переменной $t$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой:

$12t - 2t = 54 - 84$

$10t = -30$

Найдем $t$:

$t = \frac{-30}{10} = -3$

Значение $t = -3$ означает, что искомое событие произошло за 3 минуты до 12:00.

Чтобы найти точное время, вычтем 3 минуты из 12:00:

12 ч 00 мин – 3 мин = 11 ч 57 мин.

Ответ: в 11 часов 57 минут.