Номер 1325, страница 270 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1325, страница 270.

Условие.

1325. Лодка плыла $1.4 \text{ ч}$ по течению реки и $1.7 \text{ ч}$ против течения. Путь, который проплыла лодка по течению, оказался на $2.2 \text{ км}$ меньше пути, который она проплыла против течения. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде равна $28 \text{ км/ч}$.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменную. Пусть скорость течения реки равна $x$ км/ч.
Собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде) по условию равна 28 км/ч.

Когда лодка плывет по течению, ее скорость складывается со скоростью течения. Скорость лодки по течению составляет:
$v_{по~течению} = (28 + x)$ км/ч.

Когда лодка плывет против течения, ее скорость уменьшается на скорость течения. Скорость лодки против течения составляет:
$v_{против~течения} = (28 - x)$ км/ч.

Теперь найдем путь, который лодка прошла в каждом направлении, используя формулу $S = v \cdot t$.
Время движения по течению $t_{по~течению} = 1,4$ ч. Путь по течению:
$S_{по~течению} = (28 + x) \cdot 1,4$ км.
Время движения против течения $t_{против~течения} = 1,7$ ч. Путь против течения:
$S_{против~течения} = (28 - x) \cdot 1,7$ км.

Согласно условию, путь по течению на 2,2 км меньше пути против течения. Это означает, что если к пути по течению прибавить 2,2 км, то он станет равен пути против течения. Составим уравнение:
$S_{по~течению} + 2,2 = S_{против~течения}$
$(28 + x) \cdot 1,4 + 2,2 = (28 - x) \cdot 1,7$

Решим полученное уравнение:
$28 \cdot 1,4 + 1,4x + 2,2 = 28 \cdot 1,7 - 1,7x$
$39,2 + 1,4x + 2,2 = 47,6 - 1,7x$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$41,4 + 1,4x = 47,6 - 1,7x$
Теперь перенесем слагаемые с $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую, меняя их знаки на противоположные:
$1,4x + 1,7x = 47,6 - 41,4$
$3,1x = 6,2$
Найдем $x$:
$x = \frac{6,2}{3,1}$
$x = 2$

Следовательно, скорость течения реки равна 2 км/ч.

Ответ: 2 км/ч.