Номер 1323, страница 270 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1323, страница 270.

Условие.

1323. В одном баке было 140 л воды, а в другом – 108 л. В баках одновременно открыли краны. Из первого бака ежеминутно вытекает 5 л воды, а из второго – 6 л. Через сколько минут во втором баке останется в 2,5 раза меньше воды, чем в первом?

Решение.

Решение 2.

Пусть искомое время равно $t$ минут.

Объем воды в первом баке через $t$ минут можно выразить формулой: $V_1(t) = 140 - 5t$ литров.

Объем воды во втором баке через $t$ минут можно выразить формулой: $V_2(t) = 108 - 6t$ литров.

Согласно условию задачи, через $t$ минут объем воды во втором баке должен быть в 2,5 раза меньше, чем в первом. Это можно записать в виде уравнения:

$V_1(t) = 2.5 \cdot V_2(t)$

Подставим выражения для объемов в уравнение:

$140 - 5t = 2.5 \cdot (108 - 6t)$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $t$. Сначала раскроем скобки в правой части:

$140 - 5t = 2.5 \cdot 108 - 2.5 \cdot 6t$

$140 - 5t = 270 - 15t$

Перенесем все слагаемые с переменной $t$ в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую, меняя знаки при переносе:

$15t - 5t = 270 - 140$

Приведем подобные слагаемые:

$10t = 130$

Найдем $t$, разделив обе части уравнения на 10:

$t = \frac{130}{10}$

$t = 13$

Таким образом, требуемое условие будет выполнено через 13 минут.

Проверим:

Через 13 минут в первом баке останется: $140 - 5 \cdot 13 = 140 - 65 = 75$ л.

Через 13 минут во втором баке останется: $108 - 6 \cdot 13 = 108 - 78 = 30$ л.

Отношение объемов воды в первом и втором баках: $\frac{75}{30} = 2.5$. Условие выполнено.

Ответ: через 13 минут.