Номер 1322, страница 270 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1322, страница 270.

Условие.

1322. Из села в направлении города выехал мотоциклист со скоростью 80 км/ч. Через 1,5 ч из города на встречу мотоциклисту выехал велосипедист со скоростью 16 км/ч. Сколько часов ехал до встречи каждый из них, если расстояние между городом и селом равно 216 км?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи можно использовать два подхода: через составление уравнения или по действиям. Рассмотрим решение через уравнение, так как оно более наглядно.

Пусть $t$ (в часах) – это время, которое был в пути велосипедист до момента встречи. Поскольку мотоциклист выехал на 1,5 часа раньше, его время в пути будет равно $t + 1,5$ часа.

Расстояние, которое проехал мотоциклист, можно найти по формуле $S = v \cdot t$. Для мотоциклиста это будет: $S_м = 80 \cdot (t + 1,5)$ км.

Расстояние, которое проехал велосипедист, будет: $S_в = 16 \cdot t$ км.

В момент встречи суммарное расстояние, которое они проехали, будет равно расстоянию между городом и селом, то есть 216 км. На основе этого составим уравнение:

$S_м + S_в = 216$

$80 \cdot (t + 1,5) + 16t = 216$

Теперь решим это уравнение:

$80t + 80 \cdot 1,5 + 16t = 216$

$80t + 120 + 16t = 216$

$96t = 216 - 120$

$96t = 96$

$t = \frac{96}{96}$

$t = 1$

Мы нашли время, которое ехал велосипедист. Теперь мы можем найти время в пути для каждого участника движения.

Сколько часов ехал до встречи велосипедист

Время в пути велосипедиста мы обозначили переменной $t$. Из решения уравнения мы нашли, что $t=1$. Следовательно, велосипедист ехал до встречи 1 час.

Ответ: 1 час.

Сколько часов ехал до встречи мотоциклист

Время в пути мотоциклиста равно $t + 1,5$. Подставляем найденное значение $t=1$:

$1 + 1,5 = 2,5$ часа.

Следовательно, мотоциклист ехал до встречи 2,5 часа.

Ответ: 2,5 часа.