Номер 1326, страница 270 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1326, страница 270.

Условие.

1326. Туристы на байдарке плыли 2,4 ч по течению реки и 1,8 ч против течения. Путь, который байдарка проплыла по течению, был на 14,1 км больше, чем путь, пройденный против течения. Найдите скорость байдарки в стоячей воде, если скорость течения равна 2,5 км/ч.

Решение.

Решение 2.

Обозначим за $x$ км/ч искомую скорость байдарки в стоячей воде.

Согласно условию, скорость течения реки равна $2,5$ км/ч.

Тогда скорость байдарки при движении по течению реки составляет $(x + 2,5)$ км/ч, а скорость при движении против течения – $(x - 2,5)$ км/ч.

Байдарка двигалась по течению в течение $2,4$ ч. За это время она преодолела расстояние, равное:

$S_1 = 2,4 \cdot (x + 2,5)$ км.

Против течения байдарка двигалась $1,8$ ч, пройдя за это время расстояние:

$S_2 = 1,8 \cdot (x - 2,5)$ км.

В условии сказано, что путь, пройденный по течению, на $14,1$ км больше пути, пройденного против течения. Это означает, что разница между этими расстояниями составляет $14,1$ км. Составим и решим уравнение:

$S_1 - S_2 = 14,1$

$2,4(x + 2,5) - 1,8(x - 2,5) = 14,1$

Сначала раскроем скобки:

$2,4x + 2,4 \cdot 2,5 - 1,8x - 1,8 \cdot (-2,5) = 14,1$

$2,4x + 6 - 1,8x + 4,5 = 14,1$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$(2,4x - 1,8x) + (6 + 4,5) = 14,1$

$0,6x + 10,5 = 14,1$

Перенесем числовое значение $10,5$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$0,6x = 14,1 - 10,5$

$0,6x = 3,6$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $0,6$:

$x = \frac{3,6}{0,6}$

$x = 6$

Следовательно, скорость байдарки в стоячей воде равна $6$ км/ч.

Ответ: $6$ км/ч.