Номер 1333, страница 271 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1333, страница 271.

Условие.

1333. В школе шесть 6 классов. В 6 «Б» классе учащихся на одного больше, чем в 6 «А», в 6 «В» – на одного больше, чем в 6 «Б», и т. д. Укажите, каким из следующих чисел обязательно будет общее количество шестиклассников:

1) простым числом;

2) чётным числом;

3) нечётным числом.

Решение.

Решение 2.

Пусть в 6 «А» классе учится $x$ учеников, где $x$ — натуральное число. Согласно условию, в каждом следующем классе количество учащихся на одного больше, чем в предыдущем. Таким образом, количество учеников в шести классах можно представить в виде последовательности:

• 6 «А»: $x$
• 6 «Б»: $x+1$
• 6 «В»: $x+2$
• 6 «Г»: $x+3$
• 6 «Д»: $x+4$
• 6 «Е»: $x+5$

Общее количество шестиклассников $S$ равно сумме учеников во всех этих классах:

$S = x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) + (x+5)$

Сложив все слагаемые, получим:

$S = 6x + (1+2+3+4+5) = 6x + 15$

Теперь проанализируем свойства полученного числа $S = 6x + 15$.

1) простым числом

Выражение для общего количества учеников $S = 6x + 15$ можно разложить на множители, вынеся за скобки общий делитель $3$:

$S = 3(2x + 5)$

Поскольку количество учеников в классе $x$ — это натуральное число ($x \ge 1$), то второй множитель $(2x+5)$ будет не меньше, чем $2 \cdot 1 + 5 = 7$. Таким образом, общее число учеников $S$ всегда будет произведением двух натуральных чисел, каждое из которых больше единицы ($3$ и $2x+5$). Число, имеющее делители, отличные от единицы и самого себя, является составным. Следовательно, общее количество учеников не может быть простым числом.

2) чётным числом

Рассмотрим сумму $S = 6x + 15$ с точки зрения четности.Первое слагаемое, $6x$, всегда является чётным числом, так как произведение любого натурального числа на чётное число ($6$) всегда чётно.Второе слагаемое, $15$, является нечётным числом.Сумма чётного и нечётного чисел всегда даёт в результате нечётное число.Следовательно, общее количество учеников не может быть чётным числом.

3) нечётным числом

Как было показано в предыдущем пункте, общее количество учеников $S$ является суммой чётного слагаемого ($6x$) и нечётного слагаемого ($15$). Сумма чётного и нечётного чисел всегда является нечётным числом.Это означает, что вне зависимости от количества учеников в 6 «А» классе, общее количество шестиклассников обязательно будет нечётным числом.

Ответ: нечётным числом.