Номер 1330, страница 271 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1330, страница 271.

Условие.

1330. В первой упаковке было $30$ кг конфет, а во второй – $50$ кг. Когда из второй упаковки продали в $4$ раза больше конфет, чем из первой, то в первой осталось в $2$ раза больше конфет, чем во второй. Сколько килограммов конфет продали из каждой упаковки?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть $x$ кг — это количество конфет, которое продали из первой упаковки.

Согласно условию, из второй упаковки продали в 4 раза больше конфет, чем из первой. Следовательно, из второй упаковки продали $4x$ кг конфет.

Изначально в первой упаковке было 30 кг конфет. После того как продали $x$ кг, в ней осталось $(30 - x)$ кг конфет.

Изначально во второй упаковке было 50 кг конфет. После того как продали $4x$ кг, в ней осталось $(50 - 4x)$ кг конфет.

В условии сказано, что в первой упаковке осталось в 2 раза больше конфет, чем во второй. На основе этого мы можем составить уравнение:

$30 - x = 2 \cdot (50 - 4x)$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение $x$.

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения:

$30 - x = 100 - 8x$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую, не забывая менять знак при переносе:

$8x - x = 100 - 30$

Приведем подобные слагаемые:

$7x = 70$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 7:

$x = \frac{70}{7}$

$x = 10$

Итак, из первой упаковки продали 10 кг конфет.

Теперь найдем, сколько килограммов конфет продали из второй упаковки, умножив $x$ на 4:

$4x = 4 \cdot 10 = 40$ (кг)

Проверим, выполняется ли условие задачи.

Остаток в первой упаковке: $30 - 10 = 20$ кг.

Остаток во второй упаковке: $50 - 40 = 10$ кг.

Сравним остатки: $20$ кг действительно в 2 раза больше, чем $10$ кг ($20 = 2 \cdot 10$). Условие выполнено.

Ответ: из первой упаковки продали 10 кг конфет, из второй — 40 кг.