Номер 1334, страница 271 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1334, страница 271.

Условие.

1334. В записи двузначного числа зачеркнули одну цифру, и оно уменьшилось в 31 раз. Какую цифру и в каком числе зачеркнули?

Решение.

Решение 2.

Пусть искомое двузначное число имеет вид $\overline{ab}$, где $a$ — это цифра десятков, а $b$ — цифра единиц. Тогда значение этого числа можно записать как $10a + b$. По условию, $a$ — это целое число от 1 до 9 ($a \in \{1, 2, ..., 9\}$), а $b$ — это целое число от 0 до 9 ($b \in \{0, 1, ..., 9\}$).

После зачеркивания одной цифры число уменьшилось в 31 раз. Это означает, что исходное число делится на 31, а в результате деления получается одна из его цифр. Рассмотрим два возможных случая.

Случай 1: Зачеркнули цифру единиц (b)

В этом случае от числа $10a + b$ остается число, равное $a$. По условию задачи, получаем уравнение:

$10a + b = 31 \cdot a$

Выразим $b$:

$b = 31a - 10a$

$b = 21a$

Поскольку $a \ge 1$ (так как это цифра десятков двузначного числа), минимальное значение для $b$ будет при $a=1$, что дает $b = 21 \cdot 1 = 21$. Однако $b$ должно быть однозначным числом (цифрой от 0 до 9). Так как $21 > 9$, этот случай не имеет решений.

Случай 2: Зачеркнули цифру десятков (a)

В этом случае от числа $10a + b$ остается число, равное $b$. По условию, получаем уравнение:

$10a + b = 31 \cdot b$

Преобразуем его:

$10a = 31b - b$

$10a = 30b$

Разделив обе части на 10, получаем:

$a = 3b$

Теперь подберем цифры $a$ и $b$, удовлетворяющие этому равенству и исходным ограничениям. Заметим, что $b$ не может быть равно 0, так как если $b=0$, то и $a=0$, а 00 не является двузначным числом. Переберем возможные значения для $b$ от 1 до 9.

Если $b = 1$, то $a = 3 \cdot 1 = 3$. Исходное число — 31. Зачеркиваем цифру 3, получаем 1. Проверка: $31 \div 1 = 31$. Решение верное.

Если $b = 2$, то $a = 3 \cdot 2 = 6$. Исходное число — 62. Зачеркиваем цифру 6, получаем 2. Проверка: $62 \div 2 = 31$. Решение верное.

Если $b = 3$, то $a = 3 \cdot 3 = 9$. Исходное число — 93. Зачеркиваем цифру 9, получаем 3. Проверка: $93 \div 3 = 31$. Решение верное.

Если $b \ge 4$, то значение $a$ будет $12$ или больше, что не является цифрой. Таким образом, других решений в этом случае нет.

Ответ: Задача имеет три решения. 1) В числе 31 зачеркнули цифру 3. 2) В числе 62 зачеркнули цифру 6. 3) В числе 93 зачеркнули цифру 9.