Номер 1337, страница 271 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1337, страница 271.

Условие.

1337. Из вершины B развёрнутого угла ABC провели луч BK так, что $ \angle ABK = 108^\circ $. Луч BD — биссектриса угла CBK. Вычислите градусную меру угла $DBK$.

Решение.

Решение 2.

Поскольку угол $ABC$ — развёрнутый, его градусная мера равна $180^\circ$.

Угол $ABC$ состоит из двух смежных углов: $\angle ABK$ и $\angle CBK$. Сумма смежных углов равна градусной мере развёрнутого угла.

$\angle ABK + \angle CBK = \angle ABC = 180^\circ$

По условию $\angle ABK = 108^\circ$. Найдём градусную меру угла $CBK$:

$\angle CBK = 180^\circ - \angle ABK = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$

Луч $BD$ является биссектрисой угла $CBK$. По определению биссектриса делит угол на два равных угла. Следовательно, угол $DBK$ равен половине угла $CBK$.

$\angle DBK = \frac{\angle CBK}{2}$

Вычислим градусную меру угла $DBK$:

$\angle DBK = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ$

Ответ: $36^\circ$