Номер 1338, страница 271 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1338, страница 271.

Условие.

1338. Существуют ли 1005 натуральных чисел (не обязательно разных), сумма которых равна их произведению?

Решение.

Решение 2.

Да, такие числа существуют. Для ответа на этот вопрос достаточно привести один пример такого набора чисел.

Рассмотрим набор из 1005 натуральных чисел, состоящий из чисел 2, 1005 и 1003 чисел, равных единице.

То есть, пусть искомые числа $a_1, a_2, \ldots, a_{1005}$ будут такими:

$a_1 = 2$, $a_2 = 1005$, и $a_3 = a_4 = \ldots = a_{1005} = 1$.

Проверим, выполняется ли для этого набора условие равенства суммы и произведения.

Найдем сумму этих 1005 чисел:

$S = 2 + 1005 + \underbrace{1 + 1 + \ldots + 1}_{1003 \text{ слагаемых}} = 1007 + 1003 \cdot 1 = 2010$.

Теперь найдем их произведение:

$P = 2 \cdot 1005 \cdot \underbrace{1 \cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1}_{1003 \text{ множителя}} = 2010 \cdot 1 = 2010$.

Сумма чисел равна их произведению: $S = P = 2010$.

Таким образом, мы показали, что искомый набор чисел существует.

Ответ: да, существуют. Например, набор чисел, состоящий из 2, 1005 и 1003 единиц.