Номер 1324, страница 270 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1324, страница 270.

Условие.

1324. Виталику нужно решить 95 задач, а Мише – 60. Виталик ежедневно решает 7 задач, а Миша – 6. Через сколько дней у Виталика останется вдвое больше нерешённых задач, чем у Миши, если они начали решать задачи в один и тот же день?

Решение.

Решение 2.

Решение

Пусть $x$ — искомое количество дней.

Виталику всего нужно решить 95 задач. Каждый день он решает по 7 задач. За $x$ дней он решит $7x$ задач. Количество нерешённых задач у Виталика через $x$ дней составит:
$95 - 7x$

Мише всего нужно решить 60 задач. Каждый день он решает по 6 задач. За $x$ дней он решит $6x$ задач. Количество нерешённых задач у Миши через $x$ дней составит:
$60 - 6x$

Согласно условию, через $x$ дней количество нерешённых задач у Виталика должно быть вдвое больше, чем у Миши. На основе этого составим уравнение:
$95 - 7x = 2 \cdot (60 - 6x)$

Теперь решим это уравнение:
$95 - 7x = 120 - 12x$
Перенесём все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую, меняя знаки при переносе:
$12x - 7x = 120 - 95$
$5x = 25$
$x = \frac{25}{5}$
$x = 5$

Проверим найденное значение:
Через 5 дней у Виталика останется нерешёнными $95 - 7 \cdot 5 = 95 - 35 = 60$ задач.
Через 5 дней у Миши останется нерешёнными $60 - 6 \cdot 5 = 60 - 30 = 30$ задач.
Действительно, $60$ вдвое больше, чем $30$ ($60 = 2 \cdot 30$). Условие выполняется.

Ответ: через 5 дней.