Номер 1318, страница 269 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1318, страница 269.

Условие.

1318. Для полива огорода в две бочки налили одинаковое количество воды. Когда из первой бочки использовали 47 л воды, а из второй – 23 л, то в первой осталось в 3 раза меньше воды, чем во второй. Сколько литров воды было в каждой бочке вначале?

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ литров — это первоначальное количество воды в каждой бочке.

После того как из первой бочки использовали 47 литров, в ней осталось $(x - 47)$ литров воды.

После того как из второй бочки использовали 23 литра, в ней осталось $(x - 23)$ литра воды.

По условию задачи, в первой бочке осталось в 3 раза меньше воды, чем во второй. Это можно выразить уравнением, где количество воды во второй бочке равно утроенному количеству воды в первой:

$3 \cdot (x - 47) = x - 23$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки в левой части:

$3x - 141 = x - 23$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую, меняя их знаки при переносе на противоположные:

$3x - x = 141 - 23$

Упростим обе части уравнения:

$2x = 118$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 2:

$x = \frac{118}{2}$

$x = 59$

Таким образом, мы выяснили, что первоначально в каждой бочке было по 59 литров воды.

Проверка:

Найдем, сколько воды осталось в каждой бочке, подставив найденное значение $x=59$.

В первой бочке осталось: $59 - 47 = 12$ литров.

Во второй бочке осталось: $59 - 23 = 36$ литров.

Сравним остатки: $36 \div 12 = 3$. В первой бочке действительно осталось в 3 раза меньше воды, чем во второй. Условие задачи выполнено, следовательно, решение верное.

Ответ: 59 литров.