Номер 1314, страница 269 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1314, страница 269.

Условие.

1314. Четверо рабочих изготовили 152 детали. Второй рабочий изготовил $ \frac{5}{6} $ количества деталей, изготовленных первым, третий — 90 % того, что изготовил второй, а четвёртый — на 8 деталей меньше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введём переменную и составим уравнение на основе данных условия.

Пусть $x$ — это количество деталей, которое изготовил первый рабочий.

Исходя из этого, выразим количество деталей, изготовленных остальными рабочими:
- Второй рабочий изготовил $\frac{5}{6}$ от количества первого рабочего, то есть $\frac{5}{6}x$ деталей.
- Третий рабочий изготовил 90% от количества второго. Переведём проценты в десятичную дробь: $90\% = 0.9$. Тогда третий рабочий изготовил: $0.9 \cdot (\frac{5}{6}x) = \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{6}x = \frac{45}{60}x = \frac{3}{4}x$ деталей.
- Четвёртый рабочий изготовил на 8 деталей меньше, чем третий, то есть $(\frac{3}{4}x - 8)$ деталей.

Общее количество изготовленных деталей — 152. Сложим количество деталей каждого рабочего и приравняем к 152, чтобы составить уравнение:

$x + \frac{5}{6}x + \frac{3}{4}x + (\frac{3}{4}x - 8) = 152$

Теперь решим полученное уравнение. Сначала перенесём число -8 в правую часть уравнения с противоположным знаком и объединим подобные слагаемые:

$x + \frac{5}{6}x + \frac{3}{4}x + \frac{3}{4}x = 152 + 8$

$x + \frac{5}{6}x + \frac{6}{4}x = 160$

Сократим дробь $\frac{6}{4}$ на 2:

$x + \frac{5}{6}x + \frac{3}{2}x = 160$

Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю 6:

$\frac{6}{6}x + \frac{5}{6}x + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}x = 160$

$\frac{6}{6}x + \frac{5}{6}x + \frac{9}{6}x = 160$

Теперь сложим коэффициенты при $x$:

$\frac{6+5+9}{6}x = 160$

$\frac{20}{6}x = 160$

Сократим дробь $\frac{20}{6}$ на 2, чтобы упростить её:

$\frac{10}{3}x = 160$

Найдём $x$, разделив 160 на $\frac{10}{3}$:

$x = 160 \div \frac{10}{3} = 160 \cdot \frac{3}{10} = 16 \cdot 3 = 48$

Итак, мы нашли, что первый рабочий изготовил 48 деталей.

Теперь, зная $x$, можем найти, сколько деталей изготовил каждый из остальных рабочих:
- Второй рабочий: $\frac{5}{6} \cdot 48 = 5 \cdot 8 = 40$ деталей.
- Третий рабочий: $\frac{3}{4} \cdot 48 = 3 \cdot 12 = 36$ деталей.
- Четвёртый рабочий: $36 - 8 = 28$ деталей.

Для проверки сложим количество деталей всех рабочих:

$48 + 40 + 36 + 28 = 88 + 64 = 152$

Общее количество совпадает с условием задачи.

Ответ: первый рабочий изготовил 48 деталей, второй — 40 деталей, третий — 36 деталей, а четвёртый — 28 деталей.