Номер 1313, страница 269 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1313, страница 269.

Условие.

1313.За три дня яхта капитана Рунгеля преодолела 222 км, причём за второй день она преодолела $ \frac{7}{8} $ расстояния, пройденного за первый день, а за третий – 90 % того, что прошла за первый. Сколько километров проходила яхта каждый день?

Решение.

Решение 2.

Обозначим расстояние, пройденное яхтой за первый день, переменной $x$ (в км).

Согласно условию, за второй день яхта преодолела $\frac{7}{8}$ расстояния, пройденного за первый день. Это составляет $\frac{7}{8}x$ км.

За третий день яхта прошла 90% того, что прошла за первый. Выразим проценты в виде десятичной дроби: $90\% = \frac{90}{100} = 0,9$. Таким образом, расстояние за третий день равно $0,9x$ км.

Общее расстояние за три дня составляет 222 км. Мы можем составить уравнение, сложив расстояния за каждый из трёх дней:

$x + \frac{7}{8}x + 0,9x = 222$

Для решения уравнения преобразуем все коэффициенты при $x$ в обыкновенные дроби. Мы знаем, что $x = \frac{1}{1}x$ и $0,9 = \frac{9}{10}$.

$x + \frac{7}{8}x + \frac{9}{10}x = 222$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 1, 8 и 10 равно 40.

$\frac{40}{40}x + \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5}x + \frac{9 \cdot 4}{10 \cdot 4}x = 222$

$\frac{40}{40}x + \frac{35}{40}x + \frac{36}{40}x = 222$

Теперь сложим коэффициенты:

$\frac{40 + 35 + 36}{40}x = 222$

$\frac{111}{40}x = 222$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $\frac{40}{111}$:

$x = 222 \cdot \frac{40}{111}$

Заметим, что $222 = 2 \cdot 111$, и сократим дробь:

$x = \frac{2 \cdot 111 \cdot 40}{111} = 2 \cdot 40 = 80$

Итак, расстояние, пройденное в первый день, равно 80 км.

Теперь, зная $x$, мы можем найти расстояния за второй и третий дни.

За второй день:

Расстояние составляет $\frac{7}{8}$ от пройденного за первый день: $\frac{7}{8}x = \frac{7}{8} \cdot 80 = 7 \cdot 10 = 70$ км.

За третий день:

Расстояние составляет 90% от пройденного за первый день: $0,9x = 0,9 \cdot 80 = 72$ км.

Выполним проверку, сложив полученные расстояния: $80 + 70 + 72 = 150 + 72 = 222$ км. Сумма совпадает с общим расстоянием, указанным в задаче.

Ответ: в первый день яхта прошла 80 км, во второй — 70 км, а в третий — 72 км.