Номер 1308, страница 268 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1308, страница 268.

Условие.

1308. Фермер продал 8 кг свинины и 15 кг говядины за 10 380 р. Сколько стоил 1 кг свинины и сколько стоил 1 кг говядины, если свинина дешевле говядины на 140 р. за килограмм?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — цена 1 кг говядины в рублях, а $y$ — цена 1 кг свинины в рублях.

Согласно условию, фермер продал 8 кг свинины и 15 кг говядины за 10 380 рублей. На основе этого можно составить первое уравнение:

$8y + 15x = 10380$

Также из условия известно, что свинина дешевле говядины на 140 рублей за килограмм. Это позволяет нам составить второе уравнение:

$y = x - 140$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases}8y + 15x = 10380 \\y = x - 140\end{cases}$

Для решения системы воспользуемся методом подстановки. Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:

$8(x - 140) + 15x = 10380$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$. Сначала раскроем скобки:

$8x - 8 \cdot 140 + 15x = 10380$

$8x - 1120 + 15x = 10380$

Приведем подобные слагаемые:

$23x - 1120 = 10380$

Перенесем -1120 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$23x = 10380 + 1120$

$23x = 11500$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 23:

$x = \frac{11500}{23}$

$x = 500$

Таким образом, цена 1 кг говядины составляет 500 рублей.

Теперь найдем цену 1 кг свинины, подставив найденное значение $x = 500$ во второе уравнение системы:

$y = x - 140$

$y = 500 - 140$

$y = 360$

Следовательно, цена 1 кг свинины составляет 360 рублей.

Ответ: 1 кг свинины стоил 360 рублей, а 1 кг говядины — 500 рублей.