Номер 1303, страница 268 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1303, страница 268.

Условие.

1303. Периметр треугольника равен 166 см. Одна из его сторон в 5 раз больше второй, которая на 68 см меньше третьей. Вычислите длины сторон треугольника.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи обозначим длину второй стороны треугольника через переменную $x$ см.

Согласно условию, одна из сторон (назовем ее первой) в 5 раз больше второй. Следовательно, ее длина составляет $5x$ см.

Также по условию, вторая сторона на 68 см меньше третьей. Это означает, что третья сторона на 68 см длиннее второй, и ее длина равна $(x + 68)$ см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Зная, что периметр равен 166 см, можем составить уравнение:

$x + 5x + (x + 68) = 166$

Теперь решим это уравнение. Сначала упростим левую часть:

$7x + 68 = 166$

Перенесем 68 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$7x = 166 - 68$

$7x = 98$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 7:

$x = \frac{98}{7}$

$x = 14$

Таким образом, длина второй стороны треугольника составляет 14 см.

Теперь найдем длины двух других сторон:

Длина первой стороны: $5x = 5 \cdot 14 = 70$ см.

Длина третьей стороны: $x + 68 = 14 + 68 = 82$ см.

Проверим, соответствует ли сумма найденных сторон заданному периметру:

$14 \text{ см} + 70 \text{ см} + 82 \text{ см} = 166 \text{ см}$

Сумма сторон равна периметру, значит, задача решена верно.

Ответ: длины сторон треугольника равны 14 см, 70 см и 82 см.