Номер 1299, страница 266 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1299, страница 266.

Условие.

1299. Решая уравнение 1271(6), Вася Ленивцев записал следующее:

$6x - x = 10 + 19;$

$5x = 29;$

$x = 5,8.$

Найдите ошибку в этом «решении».

Решение.

Решение 2.

Арифметические вычисления в решении, которое записал Вася, верны: $6x - x$ действительно равно $5x$, сумма $10 + 19$ равна $29$, и из уравнения $5x = 29$ действительно следует, что $x = 29 / 5 = 5.8$.

Следовательно, ошибка была допущена на самом первом шаге — при преобразовании исходного уравнения к виду $6x - x = 10 + 19$. Этот шаг обычно включает перенос слагаемых из одной части уравнения в другую.

Основное правило, которое при этом используется, гласит: при переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

Судя по записи Васи, исходное уравнение могло иметь вид $6x + 19 = 10 + x$.

Применяя правило переноса слагаемых, Вася должен был:

1. Перенести слагаемое $x$ из правой части в левую, изменив его знак с «+» на «−». Он это сделал правильно: $6x - x$.
2. Перенести слагаемое $19$ из левой части в правую, изменив его знак с «+» на «−». Здесь он и допустил ошибку, так как не изменил знак: вместо $10 - 19$ он написал $10 + 19$.

Таким образом, ошибка заключается в неверном применении правила переноса слагаемых.

Покажем правильное решение, исходя из предполагаемого исходного уравнения:

Исходное уравнение:

$6x + 19 = 10 + x$

Переносим слагаемые ( $x$ влево, $19$ вправо), меняя их знаки:

$6x - x = 10 - 19$

Упрощаем обе части:

$5x = -9$

Находим x:

$x = -9 / 5$

$x = -1.8$

Ответ: Ошибка допущена при переносе слагаемого $19$ из левой части уравнения в правую: его знак не был изменен на противоположный (с «+» на «−»).