Номер 1300, страница 266 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1300, страница 266.

Условие.

1300. В шахматной доске размером $8 \times 8$ клеток вырезали крайнюю левую верхнюю и крайнюю правую нижнюю клетки. Можно ли оставшуюся часть доски замостить косточками домино, покрывая одной косточкой ровно две клетки доски?

Решение.

Решение 2.

Это классическая задача на раскраску.

1. Стандартная шахматная доска размером $8 \times 8$ содержит $64$ клетки. При стандартной раскраске на ней 32 белые и 32 черные клетки.

2. Крайняя левая верхняя и крайняя правая нижняя клетки (угловые клетки, лежащие на одной главной диагонали) всегда имеют одинаковый цвет. Предположим, что они обе черного цвета.

3. Когда эти две клетки вырезали, на доске осталось $64 - 2 = 62$ клетки. Поскольку обе вырезанные клетки были черными, на доске осталось 30 черных клеток и 32 белые клетки.

4. Каждая косточка домино покрывает ровно две соседние клетки. На шахматной доске любые две клетки, соседние по стороне, всегда имеют разный цвет. Таким образом, любая косточка домино, положенная на доску, накроет одну белую и одну черную клетку.

5. Чтобы полностью замостить оставшуюся часть доски, состоящую из 62 клеток, потребуется $62 \div 2 = 31$ косточка домино. Эти 31 косточка покроют 31 белую и 31 черную клетку.

6. Однако на нашей доске после вырезания углов осталось 30 черных и 32 белых клетки, то есть количество клеток разного цвета не равно. Следовательно, замостить такую доску косточками домино невозможно.

Ответ: Нет, нельзя.