Номер 3, страница 267 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 3, страница 267.

Условие.

3. Вычислите значение выражения:

1) $(1 - \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}) : \frac{5}{24}$

2) $\frac{4}{39} : (1 - \frac{7}{9} \cdot \frac{3}{7})$

Решение.

Решение 2.

1)

Для вычисления значения выражения $\left(1 - \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}\right) : \frac{5}{24}$ необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются действия в скобках (умножение, затем вычитание), а после — деление.

1. Выполним умножение дробей в скобках:
$\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{6}{12}$
Сократим полученную дробь на 6:
$\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

2. Выполним вычитание в скобках:
$1 - \frac{1}{2}$
Представим 1 как дробь $\frac{2}{2}$:
$\frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{2 - 1}{2} = \frac{1}{2}$

3. Выполним деление:
$\frac{1}{2} : \frac{5}{24}$
Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$\frac{1}{2} \cdot \frac{24}{5} = \frac{1 \cdot 24}{2 \cdot 5} = \frac{24}{10}$

4. Сократим результат:
$\frac{24}{10} = \frac{12}{5}$
Переведем неправильную дробь в десятичную:
$\frac{12}{5} = 2.4$

Ответ: $2.4$.

2)

Для вычисления значения выражения $\frac{4}{39} : \left(1 - \frac{7}{9} \cdot \frac{3}{7}\right)$ сначала выполним действия в скобках (умножение, затем вычитание), а после этого — деление.

1. Выполним умножение дробей в скобках:
$\frac{7}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 7}$
Сократим одинаковые множители (7) в числителе и знаменателе:
$\frac{3}{9}$
Сократим дробь на 3:
$\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

2. Выполним вычитание в скобках:
$1 - \frac{1}{3}$
Представим 1 как дробь $\frac{3}{3}$:
$\frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{3 - 1}{3} = \frac{2}{3}$

3. Выполним деление:
$\frac{4}{39} : \frac{2}{3}$
Заменим деление умножением на обратную дробь:
$\frac{4}{39} \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{39 \cdot 2}$

4. Сократим множители перед вычислением: 4 и 2 сокращаются на 2, а 3 и 39 — на 3.
$\frac{4 \cdot 3}{39 \cdot 2} = \frac{2 \cdot 1}{13 \cdot 1} = \frac{2}{13}$

Ответ: $\frac{2}{13}$.