Номер 1302, страница 268 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1302, страница 268.

Условие.

1302. В 2017 г. в России действовали 1794 искусствоведческих, краеведческих и естественно-научных музея. Естественно-научных музеев было в 8,5 раза меньше, чем искусствоведческих, и на 1374 музея меньше, чем краеведческих. Сколько действовало музеев каждого из этих трёх видов?

Пермский краеведческий музей

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — количество естественно-научных музеев. Тогда, исходя из условий задачи:

Количество искусствоведческих музеев составляет $8.5x$, так как естественно-научных музеев в 8,5 раз меньше.

Количество краеведческих музеев составляет $x + 1374$, так как естественно-научных музеев на 1374 меньше.

Общее число музеев всех трех видов равно 1794. Составим и решим уравнение:

$x + 8.5x + (x + 1374) = 1794$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и решим уравнение:

$(1 + 8.5 + 1)x + 1374 = 1794$

$10.5x + 1374 = 1794$

$10.5x = 1794 - 1374$

$10.5x = 420$

$x = \frac{420}{10.5}$

$x = 40$

Зная значение $x$, можем найти количество музеев каждого вида.

Естественно-научные музеи
Количество этих музеев равно $x$.
$x = 40$ музеев.
Ответ: 40 естественно-научных музеев.

Искусствоведческие музеи
Количество этих музеев равно $8.5x$.
$8.5 \times 40 = 340$ музеев.
Ответ: 340 искусствоведческих музеев.

Краеведческие музеи
Количество этих музеев равно $x + 1374$.
$40 + 1374 = 1414$ музеев.
Ответ: 1414 краеведческих музеев.