Номер 1305, страница 268 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1305, страница 268.

Условие.

1305. Килограмм апельсинов дороже килограмма яблок на 64 р. За 5 кг апельсинов заплатили столько, сколько заплатили за 9 кг яблок. Сколько стоит 1 кг апельсинов? 1 кг яблок?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — цена 1 кг яблок в рублях, а $y$ — цена 1 кг апельсинов в рублях.

Согласно условию, килограмм апельсинов дороже килограмма яблок на 64 рубля. Составим первое уравнение:

$y = x + 64$

Также по условию, за 5 кг апельсинов заплатили столько же, сколько за 9 кг яблок. Стоимость 5 кг апельсинов — это $5y$, а стоимость 9 кг яблок — это $9x$. Составим второе уравнение:

$5y = 9x$

Получаем систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} y = x + 64 \\ 5y = 9x \end{cases}$

Для решения системы используем метод подстановки. Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$5(x + 64) = 9x$

Раскроем скобки:

$5x + 320 = 9x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону уравнения, а известные числа — в другую:

$320 = 9x - 5x$

$320 = 4x$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{320}{4}$

$x = 80$

Итак, цена 1 кг яблок составляет 80 рублей.

Теперь найдем цену 1 кг апельсинов, подставив найденное значение $x$ в первое уравнение:

$y = 80 + 64$

$y = 144$

Таким образом, цена 1 кг апельсинов составляет 144 рубля.

Выполним проверку:

1. Разница в цене: $144 - 80 = 64$ рубля. Условие выполняется.

2. Стоимость 5 кг апельсинов: $5 \times 144 = 720$ рублей.

3. Стоимость 9 кг яблок: $9 \times 80 = 720$ рублей.

Стоимости равны, что также соответствует условию задачи.

Сколько стоит 1 кг апельсинов? 1 кг яблок?

Ответ: 1 кг апельсинов стоит 144 рубля, 1 кг яблок стоит 80 рублей.