Номер 1310, страница 268 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1310, страница 268.

Условие.

1310. Для перевозки школьников в спортивный лагерь надо заказать 12 микроавтобусов или 5 больших автобусов. Сколько школьников нужно перевезти, если в большом автобусе на 35 мест больше, чем в микроавтобусе (в автобусах не должно быть свободных мест)?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это количество мест в одном микроавтобусе.

Из условия известно, что в большом автобусе на 35 мест больше, следовательно, количество мест в большом автобусе можно выразить как $x + 35$.

Общее количество школьников можно вычислить двумя способами:

1. Через микроавтобусы: для перевозки всех школьников нужно 12 микроавтобусов, значит, общее число школьников равно $12 \times x$.

2. Через большие автобусы: для перевозки всех школьников нужно 5 больших автобусов, значит, общее число школьников равно $5 \times (x + 35)$.

Так как общее количество школьников в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять эти два выражения и решить получившееся уравнение:

$12x = 5(x + 35)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$12x = 5x + 175$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения:

$12x - 5x = 175$

$7x = 175$

Найдем значение $x$:

$x = \frac{175}{7}$

$x = 25$

Таким образом, в одном микроавтобусе 25 мест.

Теперь, чтобы найти общее количество школьников, умножим количество мест в микроавтобусе на количество микроавтобусов:

$12 \times 25 = 300$

Проверим результат, вычислив общее количество школьников через большие автобусы. Сначала найдем количество мест в одном большом автобусе:

$25 + 35 = 60$ мест.

Теперь умножим количество мест в большом автобусе на их количество:

$5 \times 60 = 300$

Оба результата совпали.

Ответ: 300 школьников.