Номер 1316, страница 269 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1316, страница 269.

Условие.

1316. Карл купил 16 пирожных по 10 и по 16 крон, заплатив всего 202 кроны. Сколько пирожных каждого вида купил Карл?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи можно составить систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

Пусть $x$ — количество пирожных, которые Карл купил по 10 крон.
Пусть $y$ — количество пирожных, которые Карл купил по 16 крон.

Согласно условию, всего было куплено 16 пирожных. Это дает нам первое уравнение:
$x + y = 16$

Общая стоимость покупки составила 202 кроны. Это дает нам второе уравнение:
$10x + 16y = 202$

Получаем систему уравнений:
$ \begin{cases} x + y = 16 \\ 10x + 16y = 202 \end{cases} $

Решим эту систему методом подстановки. Выразим $x$ из первого уравнения:
$x = 16 - y$

Теперь подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:
$10(16 - y) + 16y = 202$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:
$160 - 10y + 16y = 202$
$6y = 202 - 160$
$6y = 42$
$y = \frac{42}{6}$
$y = 7$

Таким образом, Карл купил 7 пирожных по 16 крон.

Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ в выражение $x = 16 - y$:
$x = 16 - 7$
$x = 9$

Следовательно, Карл купил 9 пирожных по 10 крон.

Проверим правильность решения:
Общее количество пирожных: $9 + 7 = 16$.
Общая стоимость: $(9 \times 10) + (7 \times 16) = 90 + 112 = 202$ кроны.
Все условия задачи выполнены.

Ответ: Карл купил 9 пирожных по 10 крон и 7 пирожных по 16 крон.