Номер 1315, страница 269 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1315, страница 269.

Условие.

1315. Аладдин купил сливочное мороженое по 12 драхм за порцию и шоколадное – по 18 драхм. Сколько порций каждого вида мороженого приобрёл Аладдин, если всего он купил 24 порции, заплатив за всю покупку 372 драхмы?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ – количество порций сливочного мороженого, а $y$ – количество порций шоколадного мороженого, которые купил Аладдин.

По условию, всего было куплено 24 порции. Это даёт нам первое уравнение:
$x + y = 24$

Одна порция сливочного мороженого стоит 12 драхм, а шоколадного – 18 драхм. Общая стоимость покупки составила 372 драхмы. Это даёт нам второе уравнение:
$12x + 18y = 372$

Получаем систему уравнений:
$\begin{cases} x + y = 24 \\ 12x + 18y = 372 \end{cases}$

Выразим $x$ из первого уравнения:
$x = 24 - y$

Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение и решим его:
$12(24 - y) + 18y = 372$
$288 - 12y + 18y = 372$
$6y = 372 - 288$
$6y = 84$
$y = \frac{84}{6}$
$y = 14$
Итак, Аладдин купил 14 порций шоколадного мороженого.

Теперь найдём количество порций сливочного мороженого, подставив значение $y$ в выражение $x = 24 - y$:
$x = 24 - 14$
$x = 10$
Следовательно, Аладдин купил 10 порций сливочного мороженого.

Проверим правильность решения:
Количество порций: $10 + 14 = 24$.
Стоимость: $10 \cdot 12 + 14 \cdot 18 = 120 + 252 = 372$ драхмы.
Все условия задачи выполнены.

Ответ: Аладдин приобрёл 10 порций сливочного мороженого и 14 порций шоколадного.