Номер 1312, страница 269 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1312, страница 269.

Условие.

1312. Белки Рыженькая и Жёлтенькая собирали орехи, причём Рыженькая собрала в 8 раз меньше орехов, чем Жёлтенькая. Тогда Жёлтенькая отдала Рыженькой 42 своих ореха, после чего орехов у белок стало поровну. Сколько орехов собрала каждая белка?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи составим уравнение.

Пусть $x$ — количество орехов, которое собрала Рыженькая.

По условию, Рыженькая собрала в 8 раз меньше орехов, чем Жёлтенькая. Значит, Жёлтенькая собрала $8x$ орехов.

Когда Жёлтенькая отдала 42 ореха, у неё стало $8x - 42$ орехов.

Рыженькая получила 42 ореха, и у неё стало $x + 42$ орехов.

После этого количество орехов у белок стало равным. Составим уравнение:

$x + 42 = 8x - 42$

Перенесём слагаемые с переменной $x$ в одну часть уравнения, а числа — в другую:

$42 + 42 = 8x - x$

$84 = 7x$

Теперь найдём $x$:

$x = \frac{84}{7}$

$x = 12$

Итак, мы нашли, что Рыженькая собрала 12 орехов.

Теперь вычислим, сколько орехов собрала Жёлтенькая:

$8x = 8 \times 12 = 96$ (орехов).

Проверим: после того, как Жёлтенькая отдала 42 ореха, у неё стало $96 - 42 = 54$. У Рыженькой стало $12 + 42 = 54$. Количество орехов стало равным.

Ответ: Рыженькая собрала 12 орехов, а Жёлтенькая — 96 орехов.