Номер 1311, страница 269 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1311, страница 269.

Условие.

1311. (Из «Арифметики» Л. Магницкого) Летели скворцы и встретились им деревья. Когда сели по одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева, а когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось не занято. Сколько было скворцов и сколько было деревьев?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой старинной задачи введем переменные. Пусть $S$ — это количество скворцов, а $D$ — количество деревьев.

Проанализируем условия задачи и составим уравнения.

1. Первое условие: «Когда сели по одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева».

Это означает, что количество скворцов на единицу больше, чем количество деревьев. Если бы каждый скворец сел на свое дерево, то один скворец остался бы без места. Математически это можно выразить следующим уравнением:

$S = D + 1$

2. Второе условие: «Когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось не занято».

Из этого следует, что скворцы заняли не все деревья, а на одно меньше, то есть $D - 1$ деревьев. Поскольку на каждое из этих занятых деревьев село по два скворца, общее количество скворцов можно выразить так:

$S = 2 \cdot (D - 1)$

3. Решение системы уравнений.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$S = D + 1$
$S = 2(D - 1)$

Так как левые части обоих уравнений равны (обе равны $S$), мы можем приравнять их правые части:

$D + 1 = 2(D - 1)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти количество деревьев $D$. Сначала раскроем скобки:

$D + 1 = 2D - 2$

Перенесем все слагаемые с переменной $D$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$1 + 2 = 2D - D$

$3 = D$

Итак, мы выяснили, что было 3 дерева.

Чтобы найти количество скворцов $S$, подставим найденное значение $D = 3$ в любое из первоначальных уравнений. Проще всего использовать первое:

$S = D + 1$

$S = 3 + 1$

$S = 4$

Следовательно, скворцов было 4.

Проверка.

Давайте убедимся, что найденные значения (4 скворца и 3 дерева) удовлетворяют обоим условиям задачи.

• Если 4 скворца сядут по одному на 3 дерева, то 3 скворца займут по дереву, а одному ($4 - 3 = 1$) скворцу дерева не хватит. Это соответствует первому условию.
• Если 4 скворца сядут по двое, они образуют две пары и займут 2 дерева. При этом одно дерево из трех ($3 - 2 = 1$) останется незанятым. Это соответствует второму условию.

Решение верное.

Ответ: Было 4 скворца и 3 дерева.