Номер 1317, страница 269 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1317, страница 269.

Условие.

1317.Двум школам выделили на ремонт одинаковую сумму. Когда для первой школы купили строительные материалы стоимостью 400 000 р., а для второй – стоимостью 240 000 р., то в распоряжении второй школы денег осталось в 9 раз больше, чем в распоряжении первой. Сколько рублей было выделено на ремонт каждой школы?

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ рублей — это одинаковая сумма, которую выделили на ремонт каждой школе.

После того как первая школа купила строительные материалы на 400 000 рублей, у неё осталось $(x - 400\ 000)$ рублей.

После того как вторая школа купила строительные материалы на 240 000 рублей, у неё осталось $(x - 240\ 000)$ рублей.

По условию задачи, у второй школы денег осталось в 9 раз больше, чем у первой. На основании этого можно составить следующее уравнение:

$x - 240\ 000 = 9 \cdot (x - 400\ 000)$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки в правой части:

$x - 240\ 000 = 9x - 3\ 600\ 000$

Перенесём все слагаемые с переменной $x$ в правую часть уравнения, а числовые значения — в левую часть, меняя знаки при переносе:

$3\ 600\ 000 - 240\ 000 = 9x - x$

Выполним вычисления в обеих частях уравнения:

$3\ 360\ 000 = 8x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 8:

$x = \frac{3\ 360\ 000}{8}$

$x = 420\ 000$

Следовательно, на ремонт каждой школы было выделено 420 000 рублей.

Проверим полученный результат:

Остаток денег у первой школы: $420\ 000 - 400\ 000 = 20\ 000$ рублей.

Остаток денег у второй школы: $420\ 000 - 240\ 000 = 180\ 000$ рублей.

Сравним остатки: $\frac{180\ 000}{20\ 000} = 9$. У второй школы действительно осталось в 9 раз больше денег, чем у первой. Решение верное.

Ответ: 420 000 рублей.