Номер 1320, страница 270 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1320, страница 270.

Условие.

1320. В одной кадке было в 4 раза больше мёда, чем в другой. Когда из первой кадки взяли 210 кг мёда, а из второй – 10 кг, во второй осталось на 20 кг больше, чем в первой. Сколько килограммов мёда было в каждой кадке вначале?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введём переменную. Пусть $x$ — количество килограммов мёда, которое было во второй кадке первоначально.

Согласно условию, в первой кадке было в 4 раза больше мёда, чем во второй. Следовательно, в первой кадке было $4x$ кг мёда.

После того как из первой кадки взяли 210 кг мёда, в ней осталось $4x - 210$ кг.

После того как из второй кадки взяли 10 кг мёда, в ней осталось $x - 10$ кг.

По условию, после этого во второй кадке стало на 20 кг больше мёда, чем в первой. Это можно выразить уравнением:

(Количество мёда во второй кадке) = (Количество мёда в первой кадке) + 20

$x - 10 = (4x - 210) + 20$

Теперь решим это уравнение:

$x - 10 = 4x - 190$

Перенесём слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$210 - 10 - 20 = 4x - x$

$180 = 3x$

$x = \frac{180}{3}$

$x = 60$

Итак, мы нашли, что во второй кадке изначально было 60 кг мёда.

Теперь найдём, сколько мёда было в первой кадке:

$4x = 4 \cdot 60 = 240$ кг.

Проверим полученные результаты:

1. В первой кадке было 240 кг, во второй — 60 кг. $240 = 4 \cdot 60$. Условие выполняется.

2. После того как взяли мёд, в первой кадке осталось $240 - 210 = 30$ кг.

3. Во второй кадке осталось $60 - 10 = 50$ кг.

4. Разница между количеством мёда во второй и первой кадках: $50 - 30 = 20$ кг. Условие выполняется.

Ответ: первоначально в первой кадке было 240 кг мёда, а во второй — 60 кг.