Номер 1321, страница 270 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1321, страница 270.

Условие.

1321. Из одного города выехал автомобиль со скоростью 65 км/ч, а через 2 ч после этого из другого города навстречу ему выехал второй автомобиль со скоростью 75 км/ч. Найдите время, которое потратил на дорогу каждый автомобиль до момента встречи, если расстояние между городами равно 690 км.

Решение.

Решение 2.

Пусть $t$ — время, которое был в пути второй автомобиль. Поскольку первый автомобиль выехал на 2 часа раньше, он был в пути $(t + 2)$ часа.

Расстояние, которое проехал первый автомобиль до встречи, можно вычислить по формуле $S_1 = v_1 \times t_1$, где $v_1 = 65$ км/ч, а $t_1 = (t + 2)$ ч. Таким образом, $S_1 = 65 \times (t + 2)$ км.

Расстояние, которое проехал второй автомобиль до встречи, вычисляется как $S_2 = v_2 \times t_2$, где $v_2 = 75$ км/ч, а $t_2 = t$ ч. Таким образом, $S_2 = 75 \times t$ км.

Сумма расстояний, которые проехали оба автомобиля до момента встречи, равна расстоянию между городами, то есть 690 км.

$S_1 + S_2 = 690$

Составим и решим уравнение:

$65 \times (t + 2) + 75 \times t = 690$

Раскроем скобки:

$65t + 130 + 75t = 690$

Приведем подобные слагаемые:

$140t + 130 = 690$

Перенесем 130 в правую часть уравнения:

$140t = 690 - 130$

$140t = 560$

Найдем $t$:

$t = \frac{560}{140} = 4$

Таким образом, время, которое потратил на дорогу второй автомобиль, составляет 4 часа.

Теперь найдем время, которое потратил на дорогу первый автомобиль:

$t + 2 = 4 + 2 = 6$ часов.

Ответ: первый автомобиль потратил на дорогу 6 часов, а второй автомобиль — 4 часа.