Номер 1319, страница 269 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1319, страница 269.

Условие.

1319. У Андрея было в 5 раз больше денег, чем у Лены. Когда Андрей купил книгу за 240 р., а Лена — куклу за 80 р., то у Лены осталось на 320 р. меньше, чем у Андрея. Сколько денег было у каждого из них вначале?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть $x$ рублей — это сумма денег, которая была у Лены первоначально.

Из условия задачи известно, что у Андрея было в 5 раз больше денег, чем у Лены. Следовательно, у Андрея было $5x$ рублей.

Андрей потратил 240 рублей на книгу, и у него осталось: $(5x - 240)$ рублей.

Лена потратила 80 рублей на куклу, и у нее осталось: $(x - 80)$ рублей.

После этого у Лены осталось на 320 рублей меньше, чем у Андрея. Это значит, что разница между оставшейся суммой Андрея и оставшейся суммой Лены равна 320. Составим и решим уравнение:

$(5x - 240) - (x - 80) = 320$

Раскроем скобки. Обратите внимание на знак минус перед второй скобкой:

$5x - 240 - x + 80 = 320$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(5x - x) - (240 - 80) = 320$

$4x - 160 = 320$

Перенесем число -160 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$4x = 320 + 160$

$4x = 480$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 4:

$x = 480 / 4$

$x = 120$

Итак, мы нашли, что у Лены первоначально было 120 рублей.

Теперь вычислим, сколько денег было у Андрея:

$5 * x = 5 * 120 = 600$ рублей.

Проверим полученные результаты:

1. У Андрея осталось: $600 - 240 = 360$ рублей.

2. У Лены осталось: $120 - 80 = 40$ рублей.

3. Разница между их оставшимися суммами: $360 - 40 = 320$ рублей. Это соответствует условию задачи.

Ответ: вначале у Андрея было 600 рублей, а у Лены — 120 рублей.