Номер 1306, страница 268 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1306, страница 268.

Условие.

1306. За 6 кг мармелада заплатили столько, сколько заплатили за 3,5 кг шоколадных конфет. Какова цена каждого вида сладостей, если 1 кг мармелада дешевле 1 кг шоколадных конфет на 250 р.?

Решение.

Решение 2.

Пусть цена 1 кг шоколадных конфет составляет $x$ рублей.
Поскольку 1 кг мармелада дешевле 1 кг шоколадных конфет на 250 рублей, то цена 1 кг мармелада составляет $(x - 250)$ рублей.

Стоимость 6 кг мармелада равна $6 \cdot (x - 250)$ рублей.
Стоимость 3,5 кг шоколадных конфет равна $3,5 \cdot x$ рублей.

Согласно условию задачи, эти стоимости равны. Составим и решим уравнение:
$6(x - 250) = 3,5x$

Раскроем скобки в левой части уравнения:
$6x - 1500 = 3,5x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую:
$6x - 3,5x = 1500$

Приведем подобные слагаемые:
$2,5x = 1500$

Найдем $x$:
$x = \frac{1500}{2,5}$
$x = \frac{15000}{25}$
$x = 600$

Таким образом, цена 1 кг шоколадных конфет составляет 600 рублей.

Теперь найдем цену 1 кг мармелада:
$x - 250 = 600 - 250 = 350$ рублей.

Проверка:
$6 \text{ кг мармелада} \cdot 350 \text{ р./кг} = 2100 \text{ р.}$
$3,5 \text{ кг конфет} \cdot 600 \text{ р./кг} = 2100 \text{ р.}$
$2100 = 2100$. Решение верное.

Ответ: цена 1 кг мармелада — 350 р., цена 1 кг шоколадных конфет — 600 р.