Номер 2, страница 267 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 38. Решение задач с помощью уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 2, страница 267.

Условие.

2. Какие из данных уравнений не имеют корней:

1) $0x = 0$;

2) $x - 2 = 5 + x$,

3) $x^2 = x$;

4) $|x| + 2 = 1$?

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, какие из уравнений не имеют корней, необходимо проанализировать каждое из них.

1) 0x = 0;
Это уравнение является верным равенством при любом значении переменной $x$, так как произведение любого числа на ноль равно нулю. В результате мы получаем тождество $0 = 0$. Следовательно, уравнение имеет бесконечное множество корней.
Ответ: уравнение имеет бесконечно много корней.

2) x - 2 = 5 + x;
Для решения этого линейного уравнения перенесём все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:
$x - x = 5 + 2$
$0 \cdot x = 7$
$0 = 7$
Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что не существует такого значения $x$, при котором исходное уравнение было бы верным.
Ответ: уравнение не имеет корней.

3) x² = x;
Это квадратное уравнение. Перенесём все члены в левую часть:
$x^2 - x = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x - 1) = 0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, получаем два возможных случая:
$x = 0$ или $x - 1 = 0$
Корнями уравнения являются $x_1 = 0$ и $x_2 = 1$.
Ответ: уравнение имеет два корня.

4) |x| + 2 = 1;
Это уравнение, содержащее модуль. Выразим $|x|$:
$|x| = 1 - 2$
$|x| = -1$
По определению, модуль (абсолютная величина) любого действительного числа является неотрицательным числом, то есть $|x| \ge 0$. Так как -1 — отрицательное число, то данное уравнение не может иметь решений в множестве действительных чисел.
Ответ: уравнение не имеет корней.

Таким образом, уравнения, которые не имеют корней, — это уравнения под номерами 2 и 4.