Номер 1296, страница 265 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1296, страница 265.

Условие.

1296. На столе стояла коробка с конфетами. Женя взял половину конфет, а Катя – треть остальных, после чего в коробке осталось 6 конфет. Сколько конфет было в коробке сначала?

Решение.

Решение 2.

Задачу можно решить двумя способами: составлением уравнения или "с конца".

Решение с помощью уравнения

1. Пусть $x$ — это первоначальное количество конфет в коробке.

2. Женя взял половину конфет. Количество конфет, которое он взял, равно $\frac{1}{2}x$. В коробке осталось:
$x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x$

3. Затем Катя взяла треть оставшихся конфет. Количество оставшихся конфет было $\frac{1}{2}x$. Значит, Катя взяла:
$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}x = \frac{1}{6}x$

4. После этого в коробке осталось $\frac{1}{2}x$ (то, что было до Кати) минус $\frac{1}{6}x$ (то, что взяла Катя). По условию, это количество равно 6. Составим уравнение:
$\frac{1}{2}x - \frac{1}{6}x = 6$

5. Решим это уравнение. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 6:
$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}x - \frac{1}{6}x = 6$
$\frac{3}{6}x - \frac{1}{6}x = 6$
$\frac{2}{6}x = 6$
$\frac{1}{3}x = 6$
$x = 6 \cdot 3$
$x = 18$

Проверка: Изначально было 18 конфет. Женя взял половину, т.е. 9. Осталось $18 - 9 = 9$. Катя взяла треть остатка, т.е. $9 \div 3 = 3$. Осталось $9 - 3 = 6$ конфет. Все верно.

Ответ: 18 конфет.

Решение "с конца"

1. Начнем с конца условия. В коробке осталось 6 конфет.

2. Эти 6 конфет остались после того, как Катя взяла треть ($\frac{1}{3}$) от того количества, что было перед ней. Если она взяла треть, то оставшиеся 6 конфет составляют две трети ($\frac{2}{3}$) от этого количества.

3. Найдем, сколько конфет было до того, как их взяла Катя. Если 6 конфет — это $\frac{2}{3}$, то одна треть ($\frac{1}{3}$) будет равна $6 \div 2 = 3$ конфеты. А всё количество (три трети) будет равно $3 \cdot 3 = 9$ конфет.

4. Итак, до Кати в коробке было 9 конфет. Эти 9 конфет — то, что осталось после того, как Женя взял половину всех конфет. Следовательно, 9 конфет — это вторая половина.

5. Если половина — это 9 конфет, то первоначальное количество конфет (две половины) равно $9 \cdot 2 = 18$ конфет.

Ответ: 18 конфет.