Номер 1295, страница 265 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1295, страница 265.

Условие.

1295. Вычислите массу цветника (рис. 201), сделанного из бетона, если масса 1 дм³ бетона равна 1,8 кг. Размеры на рисунке даны в сантиметрах.

Рис. 201

Решение.

Решение 2.

Чтобы вычислить массу цветника, необходимо сначала найти объем бетона, из которого он изготовлен. Объем бетона можно рассчитать как разность объемов двух прямоугольных параллелепипедов: внешнего (весь цветник) и внутреннего (пустое пространство для земли).

1. Перевод единиц измерения
Все размеры на рисунке даны в сантиметрах, а масса бетона — в килограммах на кубический дециметр. Поэтому сначала переведем все размеры в дециметры, зная, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Внешние размеры:
Длина $a_1 = 60 \text{ см} = 6 \text{ дм}$
Ширина $b_1 = 60 \text{ см} = 6 \text{ дм}$
Высота $h_1 = 40 \text{ см} = 4 \text{ дм}$
Внутренние размеры (полость):
Длина $a_2 = 50 \text{ см} = 5 \text{ дм}$
Ширина $b_2 = 50 \text{ см} = 5 \text{ дм}$
Высота (глубина) $h_2 = 30 \text{ см} = 3 \text{ дм}$

2. Вычисление объемов
Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot h$.
Объем внешнего параллелепипеда ($V_1$):
$V_1 = 6 \cdot 6 \cdot 4 = 144 \text{ дм}^3$.
Объем внутреннего пространства (полости) ($V_2$):
$V_2 = 5 \cdot 5 \cdot 3 = 75 \text{ дм}^3$.

3. Вычисление объема бетона
Объем бетона ($V_{бетона}$) равен разности объемов внешнего параллелепипеда и внутренней полости:
$V_{бетона} = V_1 - V_2 = 144 - 75 = 69 \text{ дм}^3$.

4. Вычисление массы цветника
Масса ($m$) равна произведению объема бетона на его плотность (массу 1 дм³):
$m = V_{бетона} \cdot 1,8 \text{ кг/дм}^3 = 69 \text{ дм}^3 \cdot 1,8 \text{ кг/дм}^3 = 124,2 \text{ кг}$.
Ответ: 124,2 кг.