Номер 1298, страница 266 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1298, страница 266.

Условие.

1298. Двузначное число, первая цифра которого 5, разделили на однозначное и получили в остатке 8. Найдите делимое и делитель.

Решение.

Решение 2.

Пусть искомое двузначное число (делимое) — это $A$, делитель (однозначное число) — это $d$, частное — $q$, а остаток — $r$.

По условию, первая цифра делимого $A$ равна 5. Это означает, что $A$ находится в диапазоне от 50 до 59, то есть $50 \le A \le 59$.

Делитель $d$ — однозначное число, то есть $d \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

Остаток от деления равен 8, то есть $r=8$.

Основное свойство деления с остатком заключается в том, что остаток всегда меньше делителя: $r < d$.

Подставив известное значение остатка, получаем: $8 < d$.

Так как $d$ — это однозначное число, большее 8, то единственно возможный вариант для делителя — это $d=9$.

Теперь мы знаем делитель и остаток. Общая формула деления с остатком: $A = q \cdot d + r$.

Подставим известные значения: $A = q \cdot 9 + 8$.

Это равенство означает, что число $A$ при делении на 9 даёт в остатке 8. Нам нужно найти такое число в диапазоне от 50 до 59.

Можно переформулировать задачу: найти такое $A$, что $A-8$ делится на 9 нацело.

Будем перебирать возможные значения $A$:

• $50 - 8 = 42$ (не делится на 9)
• $51 - 8 = 43$ (не делится на 9)
• $52 - 8 = 44$ (не делится на 9)
• $53 - 8 = 45$ ($45 = 9 \cdot 5$, делится на 9). Следовательно, $A=53$ является решением.
• $54 - 8 = 46$ (не делится на 9)
• $55 - 8 = 47$ (не делится на 9)
• $56 - 8 = 48$ (не делится на 9)
• $57 - 8 = 49$ (не делится на 9)
• $58 - 8 = 50$ (не делится на 9)
• $59 - 8 = 51$ (не делится на 9)

Единственное подходящее число — это 53.

Проверка: $53 \div 9 = 5$ с остатком $8$. Условия задачи выполнены.

Ответ: делимое — 53, делитель — 9.