Номер 1290, страница 264 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1290, страница 264.

Условие.

1290.При каких значениях $a$ уравнение не имеет корней:

1) $ax = 1$;

2) $(a - 2)x = 3$?

Решение.

Решение 2.

1)

Дано линейное уравнение $ax = 1$.

Линейное уравнение вида $kx = b$ не имеет корней, если коэффициент при $x$ равен нулю ($k=0$), а свободный член не равен нулю ($b \neq 0$). В этом случае уравнение принимает вид $0 \cdot x = b$, что неверно при любом $x$, так как $0 \neq b$.

В нашем случае коэффициент $k = a$, а свободный член $b = 1$.

Уравнение не будет иметь корней, если $a = 0$. Тогда оно примет вид $0 \cdot x = 1$, или $0 = 1$, что является неверным равенством. При любом другом значении $a$ ($a \neq 0$) уравнение будет иметь единственный корень $x = \frac{1}{a}$.

Ответ: при $a = 0$.

2)

Дано линейное уравнение $(a - 2)x = 3$.

Аналогично предыдущему пункту, это уравнение не будет иметь корней, если коэффициент при $x$ равен нулю, а правая часть не равна нулю.

Коэффициент при $x$ равен $(a - 2)$. Приравняем его к нулю:

$a - 2 = 0$

$a = 2$

Правая часть уравнения равна 3, что не равно нулю.

Таким образом, при $a = 2$ уравнение принимает вид $(2-2)x=3$, то есть $0 \cdot x = 3$, или $0 = 3$. Это неверное равенство, следовательно, при $a=2$ уравнение не имеет корней. При всех остальных значениях $a$ ($a \neq 2$) уравнение будет иметь единственный корень $x = \frac{3}{a-2}$.

Ответ: при $a = 2$.