Номер 1286, страница 264 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1286, страница 264.

Условие.

1286. При каком значении $a$ уравнение:

1) $5ax = 14 - x$ имеет корень, равный числу 4;

2) $(2a + 1)x = -6a + 2x - 13$ имеет корень, равный числу -1?

Решение.

Решение 2.

1)

Если корень уравнения $5ax = 14 - x$ равен 4, то при подстановке $x = 4$ в уравнение мы получим верное числовое равенство. Подставим это значение и решим полученное уравнение относительно $a$.
$5a \cdot 4 = 14 - 4$
$20a = 10$
$a = \frac{10}{20}$
$a = 0,5$

Ответ: $0,5$.

2)

Если корень уравнения $(2a + 1)x = -6a + 2x - 13$ равен -1, то при подстановке $x = -1$ в уравнение мы получим верное числовое равенство. Подставим это значение и решим полученное уравнение относительно $a$.
$(2a + 1) \cdot (-1) = -6a + 2 \cdot (-1) - 13$
Раскроем скобки:
$-2a - 1 = -6a - 2 - 13$
Упростим правую часть:
$-2a - 1 = -6a - 15$
Перенесем слагаемые с переменной $a$ в левую часть, а числа — в правую:
$-2a + 6a = -15 + 1$
$4a = -14$
$a = \frac{-14}{4}$
$a = -3,5$

Ответ: $-3,5$.