Номер 1283, страница 263 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1283, страница 263.

Условие.

1283. Найдите корень уравнения:

1) $\frac{x}{3} + \frac{x}{12} = \frac{15}{4};$

2) $\frac{7x}{9} - \frac{3x}{4} = \frac{5}{12};$

3) $1 - \frac{8x}{15} = \frac{4x}{9}.$

Решение.

Решение 2.

1) $\frac{x}{3} + \frac{x}{12} = \frac{15}{4}$
Для решения данного уравнения необходимо избавиться от дробных коэффициентов. Для этого умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 3, 12 и 4. НОК(3, 12, 4) = 12.
$12 \cdot (\frac{x}{3} + \frac{x}{12}) = 12 \cdot \frac{15}{4}$
Раскроем скобки:
$\frac{12x}{3} + \frac{12x}{12} = \frac{12 \cdot 15}{4}$
Сократим дроби:
$4x + x = 3 \cdot 15$
$5x = 45$
Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 5:
$x = \frac{45}{5}$
$x = 9$
Ответ: 9

2) $\frac{7x}{9} - \frac{3x}{4} = \frac{5}{12}$
Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 9, 4 и 12. НОК(9, 4, 12) = 36.
Умножим обе части уравнения на 36, чтобы избавиться от дробей:
$36 \cdot (\frac{7x}{9} - \frac{3x}{4}) = 36 \cdot \frac{5}{12}$
$36 \cdot \frac{7x}{9} - 36 \cdot \frac{3x}{4} = 36 \cdot \frac{5}{12}$
Выполним сокращение:
$4 \cdot 7x - 9 \cdot 3x = 3 \cdot 5$
$28x - 27x = 15$
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$x = 15$
Ответ: 15

3) $1 - \frac{8x}{15} = \frac{4x}{9}$
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой. Перенесем $\frac{8x}{15}$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$1 = \frac{4x}{9} + \frac{8x}{15}$
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. НОК(9, 15) = 45.
Дополнительный множитель для первой дроби — $45 / 9 = 5$.
Дополнительный множитель для второй дроби — $45 / 15 = 3$.
$1 = \frac{4x \cdot 5}{45} + \frac{8x \cdot 3}{45}$
$1 = \frac{20x}{45} + \frac{24x}{45}$
$1 = \frac{20x + 24x}{45}$
$1 = \frac{44x}{45}$
Из этого уравнения выразим $x$. Умножим обе части на 45:
$45 = 44x$
$x = \frac{45}{44}$
Представим ответ в виде смешанного числа:
$x = 1\frac{1}{44}$
Ответ: $1\frac{1}{44}$