Номер 1287, страница 264 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1287, страница 264.

Условие.

1287. При каком значении $a$ уравнение:

1) $4ax = 84$ имеет корень, равный числу $-3$;

2) $(a - 7)x = 6 + 5a$ имеет корень, равный числу $1$?

Решение.

Решение 2.

1)

По условию, уравнение $4ax = 84$ имеет корень, равный числу -3. Это означает, что если подставить $x = -3$ в уравнение, то получится верное равенство. Наша задача — найти значение параметра $a$, при котором это условие выполняется.

Подставим $x = -3$ в исходное уравнение:

$4 \cdot a \cdot (-3) = 84$

Выполним умножение в левой части уравнения:

$-12a = 84$

Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на -12:

$a = \frac{84}{-12}$

$a = -7$

Проверим: если $a = -7$, уравнение примет вид $4 \cdot (-7) \cdot x = 84$, или $-28x = 84$. Корень этого уравнения $x = \frac{84}{-28} = -3$, что соответствует условию задачи.

Ответ: -7.

2)

По условию, уравнение $(a - 7)x = 6 + 5a$ имеет корень, равный числу 1. Это означает, что при подстановке $x = 1$ в уравнение мы получим верное равенство, из которого сможем найти $a$.

Подставим $x = 1$ в исходное уравнение:

$(a - 7) \cdot 1 = 6 + 5a$

Упростим левую часть:

$a - 7 = 6 + 5a$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $a$. Сгруппируем слагаемые с $a$ в левой части, а постоянные члены — в правой. Для этого перенесем $5a$ из правой части в левую и -7 из левой в правую, изменив их знаки:

$a - 5a = 6 + 7$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$-4a = 13$

Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на -4:

$a = \frac{13}{-4}$

$a = -3,25$

Проверим: если $a = -3,25$, то левая часть уравнения при $x=1$ равна $(-3,25 - 7) \cdot 1 = -10,25$. Правая часть равна $6 + 5 \cdot (-3,25) = 6 - 16,25 = -10,25$. Равенство верно.

Ответ: -3,25.