Номер 1285, страница 264 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1285, страница 264.

Условие.

1285. При каком значении переменной:

1) значение выражения $2,5x + 3(0,5x - 1,8)$ равно $-3,8$;

2) выражения $7 - 2x$ и $9x - 8(x + 1)$ принимают равные значения;

3) значение выражения $3(m + 1,4) - 6,4$ на $0,7$ меньше значения выражения $8m - 15(m - 1,1)$;

4) значение выражения $5n - 1$ в $6$ раз больше значения выражения $2n - 13$?

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти значение переменной, приравняем выражение к заданному значению и решим полученное уравнение:

$2,5x + 3(0,5x - 1,8) = -3,8$

Раскроем скобки, умножив 3 на каждый член в скобках:

$2,5x + 3 \cdot 0,5x - 3 \cdot 1,8 = -3,8$

$2,5x + 1,5x - 5,4 = -3,8$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$4x - 5,4 = -3,8$

Перенесем $-5,4$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$4x = -3,8 + 5,4$

$4x = 1,6$

Найдем $x$, разделив обе части на 4:

$x = 1,6 : 4$

$x = 0,4$

Ответ: $0,4$.

2) Если выражения принимают равные значения, мы можем их приравнять друг к другу:

$7 - 2x = 9x - 8(x + 1)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$7 - 2x = 9x - 8x - 8$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$7 - 2x = x - 8$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в правую часть, а числа — в левую, меняя их знаки:

$7 + 8 = x + 2x$

$15 = 3x$

Найдем $x$:

$x = 15 : 3$

$x = 5$

Ответ: $5$.

3) Условие "значение выражения А на 0,7 меньше значения выражения B" означает, что если к значению выражения А прибавить 0,7, то оно станет равно значению выражения B. Запишем это в виде уравнения: $A + 0,7 = B$.

$(3(m + 1,4) - 6,4) + 0,7 = 8m - 15(m - 1,1)$

Сначала упростим обе части уравнения, раскрыв скобки:

Левая часть: $3m + 3 \cdot 1,4 - 6,4 + 0,7 = 3m + 4,2 - 6,4 + 0,7 = 3m - 1,5$

Правая часть: $8m - 15m - 15 \cdot (-1,1) = 8m - 15m + 16,5 = -7m + 16,5$

Теперь решим полученное уравнение:

$3m - 1,5 = -7m + 16,5$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:

$3m + 7m = 16,5 + 1,5$

$10m = 18$

Найдем $m$:

$m = 18 : 10$

$m = 1,8$

Ответ: $1,8$.

4) Условие "значение выражения А в 6 раз больше значения выражения B" можно записать как уравнение $A = 6 \cdot B$. Составим уравнение по этому условию:

$5n - 1 = 6 \cdot (2n - 13)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$5n - 1 = 12n - 78$

Перенесем слагаемые с переменной $n$ в правую часть, а числа — в левую:

$78 - 1 = 12n - 5n$

$77 = 7n$

Найдем $n$:

$n = 77 : 7$

$n = 11$

Ответ: $11$.