Номер 1284, страница 264 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1284, страница 264.

Условие.

1284.При каком значении переменной:

1) значение выражения $5x - 0,4(7x - 9)$ равно $2,94$;

2) выражения $0,4(6 + 4y)$ и $0,5(7 - 3y) - 1,9$ принимают равные значения;

3) значение выражения $-3(2,1x - 4) - 1,6$ на $2,6$ больше значения выражения $1,2(0,5 - 5x)$;

4) значение выражения $a + 8$ в $7$ раз меньше значения выражения $90 - 3a$?

Решение.

Решение 2.

1) значение выражения $5x - 0,4(7x - 9)$ равно 2,94;

Для нахождения искомого значения переменной $x$ составим и решим уравнение на основе условия задачи:

$5x - 0,4(7x - 9) = 2,94$

Сначала раскроем скобки, умножив $-0,4$ на каждый член в скобках:

$5x - 0,4 \cdot 7x - 0,4 \cdot (-9) = 2,94$

$5x - 2,8x + 3,6 = 2,94$

Теперь приведем подобные слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения:

$(5 - 2,8)x + 3,6 = 2,94$

$2,2x + 3,6 = 2,94$

Перенесем константу $3,6$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$2,2x = 2,94 - 3,6$

$2,2x = -0,66$

Наконец, найдем $x$, разделив обе части уравнения на $2,2$:

$x = \frac{-0,66}{2,2} = -0,3$

Ответ: -0,3.

2) выражения $0,4(6 - 4y)$ и $0,5(7 - 3y) - 1,9$ принимают равные значения;

Чтобы найти значение переменной $y$, при котором выражения равны, составим уравнение, приравняв их:

$0,4(6 - 4y) = 0,5(7 - 3y) - 1,9$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$0,4 \cdot 6 - 0,4 \cdot 4y = 0,5 \cdot 7 - 0,5 \cdot 3y - 1,9$

$2,4 - 1,6y = 3,5 - 1,5y - 1,9$

Упростим правую часть, выполнив вычитание констант:

$2,4 - 1,6y = (3,5 - 1,9) - 1,5y$

$2,4 - 1,6y = 1,6 - 1,5y$

Соберем все слагаемые с $y$ в одной части, а свободные члены — в другой. Перенесем $-1,6y$ вправо и $1,6$ влево, меняя знаки:

$2,4 - 1,6 = 1,6y - 1,5y$

$0,8 = 0,1y$

Чтобы найти $y$, разделим обе части на $0,1$:

$y = \frac{0,8}{0,1} = 8$

Ответ: 8.

3) значение выражения $-3(2,1x - 4) - 1,6$ на 2,6 больше значения выражения $1,2(0,5 - 5x)$;

Условие "одно выражение на $2,6$ больше другого" означает, что если к меньшему выражению прибавить $2,6$, оно станет равно большему. Составим уравнение:

$-3(2,1x - 4) - 1,6 = 1,2(0,5 - 5x) + 2,6$

Раскроем скобки в обеих частях:

$-3 \cdot 2,1x - 3 \cdot (-4) - 1,6 = 1,2 \cdot 0,5 - 1,2 \cdot 5x + 2,6$

$-6,3x + 12 - 1,6 = 0,6 - 6x + 2,6$

Упростим обе части, выполнив действия с константами:

$-6,3x + 10,4 = 3,2 - 6x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а константы — в другую:

$6,3x - 6x = 10,4 - 3,2$

$0,3x = 7,2$

Найдем $x$, разделив обе части на $0,3$:

$x = \frac{7,2}{0,3} = 24$

Ответ: 24.

4) значение выражения $a + 8$ в 7 раз меньше значения выражения $90 - 3a$?

Условие "одно выражение в 7 раз меньше другого" означает, что если умножить меньшее выражение на 7, оно станет равно большему. Составим уравнение:

$7 \cdot (a + 8) = 90 - 3a$

Раскроем скобки в левой части:

$7a + 56 = 90 - 3a$

Перенесем слагаемые с переменной $a$ влево, а константы — вправо:

$7a + 3a = 90 - 56$

Приведем подобные слагаемые:

$10a = 34$

Найдем $a$, разделив обе части на $10$:

$a = \frac{34}{10} = 3,4$

Ответ: 3,4.