Номер 1277, страница 263 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1277, страница 263.

Условие.

1277. Решите уравнение:

1) $0.4(x - 3) - 1.6 = 5(0.1x - 0.5);$

2) $1.5(2x - 5) + 2x = 5(0.5x - 1.5) - 10;$

3) $\frac{2}{3}\left(1\frac{1}{2}x + \frac{3}{5}\right) - \frac{4}{5}\left(\frac{5}{12}x - \frac{1}{2}\right) = 1\frac{3}{5}.$

Решение.

Решение 2.

1) $0,4(x - 3) - 1,6 = 5(0,1x - 0,5)$

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$0,4 \cdot x - 0,4 \cdot 3 - 1,6 = 5 \cdot 0,1x - 5 \cdot 0,5$

$0,4x - 1,2 - 1,6 = 0,5x - 2,5$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$0,4x - 2,8 = 0,5x - 2,5$

Теперь перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую. Перенесем $0,4x$ вправо, а $-2,5$ влево, меняя знаки при переносе:

$-2,8 + 2,5 = 0,5x - 0,4x$

$-0,3 = 0,1x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на $0,1$:

$x = \frac{-0,3}{0,1}$

$x = -3$

Ответ: $-3$.

2) $1,5(2x - 5) + 2x = 5(0,5x - 1,5) - 10$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$1,5 \cdot 2x - 1,5 \cdot 5 + 2x = 5 \cdot 0,5x - 5 \cdot 1,5 - 10$

$3x - 7,5 + 2x = 2,5x - 7,5 - 10$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$(3x + 2x) - 7,5 = 2,5x - (7,5 + 10)$

$5x - 7,5 = 2,5x - 17,5$

Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо, меняя их знаки:

$5x - 2,5x = -17,5 + 7,5$

$2,5x = -10$

Найдем $x$, разделив обе части на $2,5$:

$x = \frac{-10}{2,5}$

$x = -4$

Ответ: $-4$.

3) $\frac{2}{3}(1\frac{1}{2}x + \frac{3}{5}) - \frac{4}{5}(\frac{5}{12}x - \frac{1}{2}) = 1\frac{3}{5}$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$; $1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}$

Уравнение примет вид:

$\frac{2}{3}(\frac{3}{2}x + \frac{3}{5}) - \frac{4}{5}(\frac{5}{12}x - \frac{1}{2}) = \frac{8}{5}$

Теперь раскроем скобки, умножая множитель перед скобкой на каждое слагаемое внутри скобки:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}x) + (\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5}) - (\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}x) - (-\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2}) = \frac{8}{5}$

$x + \frac{2}{5} - \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 12}x + \frac{4}{10} = \frac{8}{5}$

$x + \frac{2}{5} - \frac{1}{3}x + \frac{2}{5} = \frac{8}{5}$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части:

$(x - \frac{1}{3}x) + (\frac{2}{5} + \frac{2}{5}) = \frac{8}{5}$

$(\frac{3}{3}x - \frac{1}{3}x) + \frac{4}{5} = \frac{8}{5}$

$\frac{2}{3}x + \frac{4}{5} = \frac{8}{5}$

Перенесем $\frac{4}{5}$ в правую часть с противоположным знаком:

$\frac{2}{3}x = \frac{8}{5} - \frac{4}{5}$

$\frac{2}{3}x = \frac{4}{5}$

Чтобы найти $x$, умножим обе части на дробь, обратную коэффициенту при $x$, то есть на $\frac{3}{2}$:

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{2}$

$x = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в десятичную:

$x = 1,2$

Ответ: $1,2$.